Решение.
Средняя длина свободного пробега молекулы углекислого газа определяется по формуле:
\[ \lambda =\frac{1}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot n}\ \ \ (1).
\]
d – эффективный диаметр молекулы углекислого газа (справочные данные),
d = 3,24∙10
-10 м,
n – концентрация молекул углекислого газа.
Концентрацию молекул углекислого газа определим по формуле:
\[ p=n\cdot k\cdot T,n=\frac{p}{k\cdot T}(2). \]
Где:
k – постоянная Больцмана,
k = 1,38∙10
-23 Дж/К,
M – молярная масса молекулы углекислого газа,
М (
СО2) = 44∙10
-3 кг/моль,
R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная.
Подставим (2) в (1) определим длину свободного пробега молекулы углекислого газа:
\[ \lambda =\frac{k\cdot T}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot p}\ \ \ (3).\lambda =\frac{1,38\cdot {{10}^{-23}}\cdot 400}{\sqrt{2}\cdot 3,14\cdot {{(3,24\cdot {{10}^{-10}})}^{2}}\cdot 1,38}=8,6\cdot {{10}^{-3}}. \]
λ = 8,6 ∙10
-3 м.
Определим среднюю арифметическую скорость движения молекулы углекислого газа:
\[ {{\upsilon }_{CA}}=\sqrt{\frac{8\cdot R\cdot T}{\pi \cdot M}}\ \ \ (4).{{\upsilon }_{CA}}=\sqrt{\frac{8\cdot 8,31\cdot 400}{3,14\cdot 44\cdot {{10}^{-3}}}}=438,7.
\]
υ
СА = 438,7 м/с.
Определим среднюю продолжительность свободного пробега молекул углекислого газа
\[ t=\frac{\lambda }{\upsilon },\ t=\frac{\frac{k\cdot T}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot p}}{\sqrt{\frac{8\cdot R\cdot T}{\pi \cdot M}}\ }\ \ \ (5).t=\frac{8,6\cdot {{10}^{-3}}}{438,7}=19,6\cdot {{10}^{-6}}. \]
Ответ: 8,6∙10
-3 м, 19,6∙10
-6 с.
