Определить развиваемую тепловозом мощность

[Антон Огурцевич]

46. Тепловоз (масса m = 60 т) равномерно поднимается в гору с уклоном α = 4°. Коэффициент трения μ = 0,03. Определить развиваемую тепловозом мощность при скорости движения v = 36 км/ч. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Среднюю мощность развиваемую двигателем при равномерном движении определим по формуле:

\[ P={{F}_{1}}\cdot \upsilon (1). \]

F₁ – сила тяги двигателя. Определим силу тяги двигателя.
 При равномерно движении равнодействующая всех сил действующих на тело равна нулю

\[ \vec{F}=0;\ {{\vec{F}}_{mp}}+\vec{N}+m\cdot \vec{g}+{{\vec{F}}_{1}}=0. \]

Найдем проекции на ось Ох:

\[ -{{F}_{mp}}-m\cdot g\cdot \sin a+{{F}_{1}}=0\ (2),\ {{F}_{mp}}=\mu \cdot N\ \ \ (3).
 \]

Найдем проекции на ось Оу:

\[ N-m\cdot g\cdot \cos a=0\ \ \ (4). \]

Подставим (4) в (3), а (3) и (2), из (2) выразим F₁ и подставим в (1), определим среднюю мощность, развиваемую двигателем

\[ \begin{align}
  & N=m\cdot g\cdot \cos \alpha ,{{F}_{mp}}=\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos \alpha ,{{F}_{1}}=\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos \alpha +m\cdot g\cdot \sin \alpha ,{{F}_{1}}=m\cdot g\cdot (\mu \cdot \cos \alpha +\sin \alpha ), \\
 & P=\frac{m\cdot g\cdot (\mu \cdot \cos \alpha +\sin \alpha )\cdot \upsilon }{2}(5). \\
 & P=\frac{60\cdot {{10}^{3}}\cdot 10\cdot (0,03\cdot 0,9976+0,0698)\cdot \frac{36}{3,6}}{2}=0,3\cdot {{10}^{6}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 0,3∙10⁶ Вт.