Во сколько раз увеличится объём кислорода при изотермическом расширении?

[Антон Огурцевич]

10. Во сколько раз увеличится объём 2 молей кислорода при изотермическом расширении при температуре 300 К, если при этом газу сообщили 4 кДж теплоты. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
При изотермическом процессе:

А = Q   (1).

При изотермическом процессе выполняется условие:
 

р∙V = соnt,

для некоторых начальных условий р₁ и V₁ можно записать:

\[ p=\frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}}{V}(2),\ {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}=\nu \cdot R\cdot T(3). \]

R – универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/моль.
Работа газа при изотермическом процессе определяется по формуле:

\[ \begin{align}
  & A=\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{pdV,A=\int\limits_{{{V}_{_{1}}}}^{{{V}_{2}}}{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}\frac{dV}{V}}(4).} \\
 & A={{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{\frac{dV}{V}},A=\nu \cdot R\cdot T\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{\frac{dV}{V}=\nu \cdot R\cdot T\cdot \left. \ln V \right|}_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}=\nu \cdot R\cdot T\cdot (\ln {{V}_{2}}-\ln {{V}_{1}}), \\
 & A=\nu \cdot R\cdot T\cdot \ln \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}},\ln \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\frac{A}{\nu \cdot R\cdot T},\,{{e}^{\frac{A}{\nu \cdot R\cdot T}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}(5). \\
 & \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}={{e}^{\frac{4\cdot {{10}^{3}}}{2\cdot 8,31\cdot 300}}},\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}={{e}^{0,8}},\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=2,21. \\
\end{align} \]

Ответ: 2,21.