Решение.
Т1 = (273 + 27) = 300 К.
При адиабатическом процессе (
Q = 0) первое начало термодинамики можно записать так:
\[ \delta A=-dU,\delta A=-\frac{m}{M}\cdot {{C}_{V}}\cdot dT(1). \]
Если газ адиабатически расширяется от объема
V1 до
V2, то его температура уменьшается от
Т1 до
Т2 и работа расширения газа
\[ \begin{align}
& A=-\frac{m}{M}\cdot {{C}_{V}}\cdot \int\limits_{{{T}_{1}}}^{{{T}_{2}}}{dT=-}\frac{m}{M}\cdot {{C}_{V}}\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}})(2),T\cdot {{V}^{\gamma -1}}=const,{{T}_{1}}\cdot {{V}_{1}}^{\gamma -1}={{T}_{2}}\cdot {{V}_{2}}^{\gamma -1}, \\
& {{T}_{2}}={{T}_{1}}\cdot {{(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}})}^{\gamma -1}}(3), \\
& A=-\frac{m}{M}\cdot {{C}_{V}}\cdot {{T}_{1}}\cdot ({{(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}})}^{\gamma -1}}-1)(4). \\
\end{align} \]
γ – показатель адиабаты,
\[ \gamma =\frac{{{C}_{p}}}{{{C}_{V}}}(5)\ . \]
Ср и
СV – теплоемкость при изобарном и изохорном процессе.
Теплоемкость газа при изобарном процессе связана с теплоемкостью газа при изохорном процессе соотношением (уравнение Майера):
\[ {{C}_{p}}={{C}_{V}}+R,\gamma =\frac{{{C}_{V}}+R}{{{C}_{V}}},\gamma =1+\frac{R}{{{C}_{V}}},{{C}_{V}}=\frac{i}{2}\cdot R(6),\gamma =\frac{i+2}{i}.\gamma =\frac{7}{5}(7).
\]
Где:
ι = 5, так как азот двухатомный газ,
R = 8,31 Дж/моль∙К,
R – универсальная газовая постоянная,
М – малярная масса азота,
М = 28 ∙10
-3 кг/моль.
\[ \begin{align}
& A=-\frac{m}{M}\cdot \frac{i}{2}\cdot R\cdot {{T}_{1}}\cdot ({{(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}})}^{\gamma -1}}-1),A=-\frac{m}{M}\cdot \frac{5}{2}\cdot R\cdot {{T}_{1}}\cdot ({{(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}})}^{\frac{7}{5}-1}}-1),A=-\frac{m}{M}\cdot \frac{5}{2}\cdot R\cdot {{T}_{1}}\cdot ({{(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}})}^{\frac{2}{5}}}-1)(5). \\
& A=-\frac{28\cdot {{10}^{-3}}}{28\cdot {{10}^{-3}}}\cdot \frac{5}{2}\cdot 8,31\cdot 300\cdot ({{(\frac{1}{2})}^{0,4}}-1)=1509,12. \\
\end{align} \]
А = 1509,12 Дж – газ в результате расширения выполнил положительную работу за счет уменьшения внутренней энергии.
∆U = -1509,12 Дж.
Ответ: 1509,12 Дж, -1509,12 Дж.
