Определить давление газа

[Антон Огурцевич]

8. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа равна 15∙10^-21 Дж. Концентрация молекул равна 9∙10¹⁹ см^-3. Определить давление газа. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
9∙10¹⁹ см^-3 = 9∙10²⁵ м^-3.
Температура газа связана с средней кинетической энергией движения молекулы соотношением:

\[ {{E}_{K}}=\frac{i}{2}\cdot k\cdot T\ \ \ (1). \]

Где: к – постоянная Больцмана, к = 1,38∙10^-23 Дж/К, i – количество степеней свободы.
Температуру молекул  газа определим по формуле:

\[ p=n\cdot k\cdot T,T=\frac{p}{k\cdot n}(2),{{E}_{K}}=\frac{i}{2}\cdot k\cdot \frac{p}{k\cdot n},p=\frac{{{E}_{k}}\cdot 2\cdot k\cdot n}{i\cdot k},p=\frac{2\cdot n\cdot {{E}_{k}}}{i}(3).
 \]

Определим давление газа, если молекула одноатомная i = 3, двухатомная i = 5, многоатомная i = 6

\[ \begin{align}
  & i=3,{{p}_{1}}=\frac{2\cdot n\cdot {{E}_{k}}}{3}(4).{{p}_{1}}=\frac{2\cdot 9\cdot {{10}^{25}}\cdot 15\cdot {{10}^{-21}}}{3}=9\cdot {{10}^{5}}. \\
 & i=5,{{p}_{2}}=\frac{2\cdot n\cdot {{E}_{k}}}{5}(4).{{p}_{2}}=\frac{2\cdot 9\cdot {{10}^{25}}\cdot 15\cdot {{10}^{-21}}}{5}=5,4\cdot {{10}^{5}}. \\
 & i=6,{{p}_{3}}=\frac{2\cdot n\cdot {{E}_{k}}}{6}(4).{{p}_{2}}=\frac{2\cdot 9\cdot {{10}^{25}}\cdot 15\cdot {{10}^{-21}}}{6}=4,5\cdot {{10}^{5}}. \\
\end{align} \]

Ответ: i = 3, р₁ = 9∙10⁵ Па, i = 5, р₂ = 5,4∙10⁵ Па, i = 6, р₂ = 4,5∙10⁵ Па.