Решение. Рассмотрим термодинамическую систему, состоящую из одинакового числа молекул азота, заключённых в два одинаковых сосуда. Из первого начала термодинамики
Q = ΔU + A (1),
где
Q = 0 (сосуды теплоизолированные, теплообменом с окружающей средой пренебрегаем),
A = 0 (объёмы сосудов после открытия крана не изменяются).
Тогда
ΔU = 0.
Так как в сосуде газы с разными скоростями, значит с разными температурами, то после открытия крана произойдет обмен энергиями между газами
Запишем формулу для определения изменения внутренней энергии для каждого случая
\[ \begin{align}
& \Delta {{U}_{1}}=\frac{i}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot (T-{{T}_{1}})(3),\Delta {{U}_{2}}=\frac{i}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot (T-{{T}_{2}})(4), \\
& \frac{i}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot (T-{{T}_{1}})+\frac{i}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot (T-{{T}_{2}})=0,T-{{T}_{1}}+T-{{T}_{2}}=0, \\
& 2\cdot T={{T}_{1}}+{{T}_{2}},T=\frac{{{T}_{1}}+{{T}_{2}}}{2}\,(5). \\
\end{align} \]
Температура газа связана с средней кинетической энергией движения молекулы соотношением:
\[ \begin{align}
& {{E}_{K}}=\frac{i}{2}\cdot k\cdot T\ \ \ (6),{{E}_{K}}=\frac{{{m}_{0}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}(7),\frac{i}{2}\cdot k\cdot T\ =\frac{{{m}_{0}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2},T=\frac{{{m}_{0}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{i\cdot k}\,(8\,\,). \\
& {{T}_{1}}=\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{1}^{2}}{i\cdot k}\,(9\,\,),{{T}_{2}}=\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{2}^{2}}{i\cdot k}\,(10\,\,). \\
\end{align}
\]
(8 ), (9) и (10) подставим в (5) определим скорость молекул газа, если открыть кран, соединяющий сосуды
\[ \begin{align}
& \frac{{{m}_{0}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{i\cdot k}\,=\frac{\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{1}^{2}}{i\cdot k}+\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{2}^{2}}{i\cdot k}}{2},{{\upsilon }^{2}}\,=\frac{\upsilon _{1}^{2}+\upsilon _{2}^{2}}{2},\upsilon =\sqrt{\frac{\upsilon _{1}^{2}+\upsilon _{2}^{2}}{2}}(11). \\
& \upsilon =\sqrt{\frac{{{400}^{2}}+{{500}^{2}}}{2}}=453. \\
\end{align} \]
Ответ: 453 м/с.
