Найти первоначальное давление газа

[Антон Огурцевич]

10. В цилиндре под поршнем находится газ. Чтобы поршень оставался в неизменном положении при увеличении абсолютной температуры газа в 2 раза, на него следует положить груз массой 10 кг. Площадь поршня 10 см². Найти первоначальное давление газа. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Для решения задачи запишем уравнение Клапейрона (масса газа под поршнем не изменяется)

\[ \begin{align}
  & \frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}(1),{{T}_{2}}=2\cdot {{T}_{1}}(2),{{V}_{1}}={{V}_{2}}(3),{{p}_{2}}={{p}_{1}}+\frac{F}{S}\,(4),F=m\cdot g(5), \\
 & \frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{({{p}_{1}}+\frac{m\cdot g}{S})\cdot {{V}_{1}}}{2\cdot {{T}_{1}}},{{p}_{1}}=\frac{({{p}_{1}}+\frac{m\cdot g}{S})}{2},2\cdot {{p}_{1}}={{p}_{1}}+\frac{m\cdot g}{S},2\cdot {{p}_{1}}-{{p}_{1}}=\frac{m\cdot g}{S}, \\
 & {{p}_{1}}=\frac{m\cdot g}{S}(6). \\
 & {{p}_{1}}=\frac{10\cdot 10}{10\cdot {{10}^{-4}}}={{10}^{5}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 10⁵ Па.