Определить индукцию магнитного поля в центре соленоида

[Антон Огурцевич]

3.13. Площадь поперечного сечения соленоида S = 1 см², его длина l = 12,5 см и магнитный момент p_m = 0,1 А∙м². Определить индукцию B магнитного поля в центре соленоида. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Магнитный момент Р_m соленоида равен

Р_m = I⋅S⋅N, (1)

где I — сила тока в катушке (соленоиде), S — площадь поперечного сечения, N — число витков.
Магнитный поток Ф, создаваемый одновитковым соленоидом определим по формуле:

Ф = I∙L   (2).

Если соленоид имеет N витков, определим потокосцепление:

Ψ = L∙I   (3), Ψ = N∙Ф   (4), N∙Ф = L∙I   (5), Ф = В∙S   (6).

Индуктивность соленоида определим по формуле:

\[ L=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{N}^{2}}\cdot S}{l}\ \ \ (7). \]

μ₀ = 4π∙10^-7 Гн/м – магнитная постоянная. (7) и (6) подставим в (5), из (1) выразим силу тока в катушке и подставим в (5) определим индукцию B магнитного поля в центре соленоида

\[ \begin{align}
  & N\cdot B\cdot S=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{N}^{2}}\cdot S}{l}\cdot I,I=\frac{{{P}_{m}}}{S\cdot N},\ N\cdot B\cdot S=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{N}^{2}}\cdot S}{l}\cdot \frac{{{P}_{m}}}{S\cdot N},B=\ \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{N}^{2}}\cdot S}{l\cdot N\cdot S}\cdot \frac{{{P}_{m}}}{S\cdot N}, \\
 & B=\ \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{P}_{m}}}{l\cdot S}(8). \\
 & B=\frac{4\cdot \pi \cdot {{10}^{-7}}\cdot 0,1}{0,125\cdot {{10}^{-4}}}=10\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 10 мТл.