Движение точки по окружности радиусом

[Антон Огурцевич]

4. Движение точки по окружности радиусом R = 11 м задано уравнением S = A + B∙t + C∙t², где A = 5 м, В = -1 м/с, С = 2 м/с². Найти нормальное a_n ускорение точки в момент времени t = 3 с. Ответ округлить до целого числа м/с². Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Нормальное ускорение движущейся точки по окружности определим по формуле

\[ {{a}_{n}}=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R}(1).
 \]

Запишем уравнение перемещения

\[ s=A+B\cdot t+C\cdot {{t}^{2}},s=5-t+2\cdot {{t}^{2}}(2). \]

Скорость выразим как первую производную от перемещения по времени:

\[ \upsilon =(s)'=(5-t+2\cdot {{t}^{2}})'=-1+4t(3). \]

Определим нормальное a_n ускорение точки в момент времени t = 3 с

\[ {{a}_{n}}=\frac{{{(-1+4\cdot t)}^{2}}}{R}\,(4).\,{{a}_{n}}=\frac{{{(-1+4\cdot 3)}^{2}}}{11}=11. \]

Ответ: 11 м/с².