Решение. Определим оптическую разность хода, так как при отражении от границы воздух - стекло фаза меняется на π (потеря полуволны), а при отражении от границы стекло воздух фаза не меняется то:
\[ \Delta =2\cdot n\cdot {{\delta }_{k}}+\frac{\lambda }{2}\ \ \ (1). \]
n – показатель преломления воздуха,
δk – расстояние между линзой и плоскостью для
к – го кольца.
Запишем условие максимума:
\[ \begin{align}
& \Delta =k\cdot \lambda \ \ \ (2),\ k\cdot \lambda =2\cdot n\cdot {{\delta }_{k}}+\frac{\lambda }{2},\ {{\delta }_{k}}=\frac{k\cdot \lambda -\frac{\lambda }{2}}{2\cdot n},\ {{\delta }_{k}}=\frac{\lambda \cdot (2\cdot k-1)}{4\cdot n}\ \ \ (3). \\
& {{R}^{2}}=r_{k}^{2}+{{(R-{{\delta }_{k}})}^{2}}\ \ \ (4). \\
\end{align} \]
Подставим (3) в (4) и выразим радиус светлых колец Ньютона для отраженного света:
\[ \begin{align}
& {{R}^{2}}=r_{k}^{2}+{{R}^{2}}+\delta _{k}^{2}-2\cdot R\cdot {{\delta }_{k}},\delta _{k}^{2}\approx 0,r_{k}^{2}=2\cdot R\cdot {{\delta }_{k}},r_{k}^{2}=2\cdot R\cdot \frac{\lambda \cdot (2\cdot k-1)}{4\cdot n}, \\
& {{r}_{k}}=\sqrt{(2\cdot k-1)\cdot \frac{\lambda \cdot R}{2\cdot n}}\ ,n=1,{{r}_{k}}=\sqrt{(2\cdot k-1)\cdot \frac{\lambda \cdot R}{2}}\ \ \ (5), \\
& {{r}_{13}}=\sqrt{(2\cdot 13-1)\cdot \frac{\lambda \cdot R}{2}}\ \ ,{{r}_{13}}=\sqrt{12,5\cdot \lambda \cdot R}\ (6),{{r}_{5}}=\sqrt{(2\cdot 5-1)\cdot \frac{\lambda \cdot R}{2}}\ \ ,{{r}_{5}}=\sqrt{4,5\cdot \lambda \cdot R}\ (7), \\
& \Delta r={{r}_{13}}-{{r}_{5}},\Delta r=\sqrt{12,5\cdot \lambda \cdot R}-\sqrt{4,5\cdot \lambda \cdot R},\Delta {{r}^{2}}=12,5\cdot \lambda \cdot R-4,5\cdot \lambda \cdot R,\Delta {{r}^{2}}=8\cdot \lambda \cdot R, \\
& R=\frac{\Delta {{r}^{2}}}{8\cdot \lambda }(8\,). \\
& R=\frac{{{(3,6\cdot {{10}^{-3}})}^{2}}}{8\cdot 6,48\cdot {{10}^{-7}}}=2,5. \\
\end{align} \]
Ответ: 2,5 м.
