В вертикальном цилиндре под невесомым поршнем

[Антон Огурцевич]

В вертикальном цилиндре под невесомым поршнем находится 1 моль идеального газа при температуре Т. Пространство над поршнем сообщается с атмосферой. Какую работу необходимо совершить, чтобы медленно поднимая поршень, изотермически увеличить объём под ним в n раз. Трением поршня о стенки сосуда пренебречь. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. По условию задачи

V₂ =n∙V₁.

При изотермическом процессе выполняется условие:

Т = соnst, р∙V = соnst, р₁∙V₁ = ν∙R∙Т, ν = 1.

R – универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/моль.
Работа газа при изотермическом процессе определяется по формуле:

\[ \begin{align}
  & A=\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{pdV.} \\
 & A={{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{\frac{dV}{V}}=\nu \cdot R\cdot T\cdot \ln \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\nu \cdot R\cdot T\cdot \ln \frac{n\cdot {{V}_{1}}}{{{V}_{1}}}=\nu \cdot R\cdot T\cdot \ln n. \\
 & A=R\cdot T\cdot \ln n. \\
\end{align} \]