Решение. В серии Бальмера электрон в атоме водорода переходит с верхних энергетических уровней на второй энергетический уровень. Максимальная длина волны достигается при переходе с третьего на второй энергетический уровень. В серии Лаймана электрон в атоме водорода переходит с верхних энергетических уровней на первый энергетический уровень. Максимальная длина волны достигается при переходе с второго на первый энергетический уровень.
Для водородоподобных ионов справедлива формула Бальмера для определения длины волны:
\[ \begin{align}
& \nu =c\cdot R\cdot {{Z}^{2}}\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}}),\ \nu =\frac{c}{\lambda }, \\
& \frac{1}{{{\lambda }_{nm}}}=R\cdot {{Z}^{2}}\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}}),\ {{\lambda }_{nm}}=\frac{1}{R\cdot {{Z}^{2}}\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}})}\ \ (1).\lambda =\frac{{{m}^{2}}\cdot {{n}^{2}}}{R\cdot {{Z}^{2}}\cdot ({{n}^{2}}-{{m}^{2}})}(2). \\
& \Delta \lambda ={{\lambda }_{B}}-{{\lambda }_{L}}. \\
& {{\lambda }_{L}})m=1,n=2,{{\lambda }_{L}}=\frac{{{1}^{2}}\cdot {{2}^{2}}}{R\cdot {{Z}^{2}}\cdot ({{2}^{2}}-{{1}^{2}})}=\frac{4}{R\cdot {{Z}^{2}}\cdot 3}. \\
& {{\lambda }_{B}})m=2,n=3,{{\lambda }_{L}}=\frac{{{2}^{2}}\cdot {{3}^{2}}}{R\cdot {{Z}^{2}}\cdot ({{3}^{2}}-{{2}^{2}})}=\frac{36}{R\cdot {{Z}^{2}}\cdot 5}. \\
& \Delta \lambda =\frac{36}{R\cdot {{Z}^{2}}\cdot 5}-\frac{4}{R\cdot {{Z}^{2}}\cdot 3},\Delta \lambda =\frac{1}{R\cdot {{Z}^{2}}}\cdot (\frac{36}{5}-\frac{4}{3}),{{Z}^{2}}=\frac{1}{R\cdot \Delta \lambda }\cdot (\frac{36}{5}-\frac{4}{3}), \\
& Z=\sqrt{\frac{1}{R\cdot \Delta \lambda }\cdot (\frac{36}{5}-\frac{4}{3})}.Z=\sqrt{\frac{1}{1,097737\cdot {{10}^{7}}\cdot 59,3\cdot {{10}^{-9}}}\cdot (\frac{36}{5}-\frac{4}{3})}=3. \\
\end{align} \]
R – постоянная Ридберга,
R = 1,097737∙10
7 м
-1.
Ответ:
Z = 3, ион лития
Li.
