Решение. Определим фокусное расстояние сферического вогнутого зеркала
\[ \frac{1}{F}=\frac{1}{f}+\frac{1}{d},\frac{1}{d}=\frac{1}{F}-\frac{1}{f},F=\frac{d\cdot f}{f+d}.F=\frac{15\cdot 30}{15+30}=10. \]
Определим на сколько, и в каком направлении сместится изображение, если светящаяся точка приблизится к зеркалу на 1 см.
\[ \begin{align}
& {{d}_{2}}=d-1,{{d}_{2}}=15-1=14. \\
& \frac{1}{F}=\frac{1}{{{f}_{2}}}+\frac{1}{{{d}_{2}}},\frac{1}{{{f}_{2}}}=\frac{1}{F}-\frac{1}{{{d}_{2}}},{{f}_{2}}=\frac{{{d}_{2}}\cdot F}{{{d}_{2}}-F}.{{f}_{2}}=\frac{10\cdot 14}{14-10}=35. \\
& \Delta f={{f}_{2}}-f.\Delta f=35-30=5. \\
\end{align} \]
Ответ: 5 см. Изображение сместится от вершины сферического вогнутого зеркала влево на 5 см.
