Решение.
Момент инерции диска радиуса
R, относительно оси, проходящей через его центр определяется по формуле:
\[ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}\ \ \ (1). \]
Тормозящий момент силы определим по формуле:
\[ {{M}_{T}}=J\cdot \varepsilon \ \ \ (2),M=F\cdot R\ \ \ (3). \]
ε – угловое ускорение.
\[ \varepsilon =\frac{\omega -{{\omega }_{0}}}{t},\ \omega =0,\ {{\omega }_{0}}=2\cdot \pi \cdot \nu ,\ \varepsilon =\frac{2\cdot \pi \cdot \nu }{t}\ \ \ (4). \]
(1) и (4) подставим в (2), (2) подставим в (3) выразим время до остановки
\[ \begin{align}
& \frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}\cdot \frac{2\cdot \pi \cdot \nu }{t}\ =F\cdot R,\ t=\frac{m\cdot R\cdot \pi \cdot \nu }{F}\ (5). \\
& t=\frac{100\cdot 0,5\cdot 3,14\cdot 360}{20\cdot 60}=47,1. \\
\end{align} \]
Определим число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки.
Угол, на который повернется колесо за время до остановки определим по формуле:
\[ \begin{align}
& \varphi \text{ }=\text{ }2\cdot \pi \cdot N~~\left( 6 \right).\varphi =\frac{\omega +{{\omega }_{0}}}{2}\cdot t(7),\omega =0,\frac{{{\omega }_{0}}}{2}\cdot t=2\cdot \pi \cdot N,{{\omega }_{0}}=2\cdot \pi \cdot \nu , \\
& N=\frac{2\cdot \pi \cdot \nu \cdot t}{2\cdot 2\cdot \pi }=\frac{\nu \cdot t}{2}.N=\frac{360\cdot 47,1}{2\cdot 60}=141,3. \\
\end{align} \]
Ответ: 142 оборота.
