Определить длину волны падающего света

[Антон Огурцевич]

1. Свет падает по нормали к тонкой клинообразной плёнке из пластмассы с показателем преломления 1,4. Угол клина равен 20'. Определить длину волны падающего света, если расстояние между полосами 0,25 см. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. При попадании света на тонкий стеклянный клин свет частично преломляется, частично отражается как от верхней, так и от нижней поверхности. Световые пучки приобретают разность хода, которая зависит от толщины клина и показателя преломления. Свет падает нормально толщина клина мала, интерференционная картина в отраженном свете локализована на верхней поверхности клина.
При вычислении разности фаз между колебаниями в лучах 1 и 2 нужно, кроме оптической разности хода δ учесть изменение фазы при отражении в т. С. 
 Так как вокруг клина воздух, то показатель преломления клина n > n₀ = 1 (n₀ - показатель преломления воздуха). Поэтому луч 1 при отражении теряет полволны λ/2, а луч 2 нет. 
Определим оптическую разность хода для лучей 1 и 2 в точке С. Запишем формулы для определения оптической разницы для смежных интерференционных минимумов.

\[ \begin{align}
  & \delta =2\cdot d\cdot \sqrt{n_{2}^{2}-{{\sin }^{2}}\alpha }-\frac{\lambda }{2}\ \ \ (1).\ \alpha =90,\ \delta =2\cdot d\cdot n-\frac{\lambda }{2}\ \ \ (2). \\
 & {{\delta }_{1}}=2\cdot {{d}_{1}}\cdot n-\frac{\lambda }{2}\ \ \ (3),\ {{\delta }_{2}}=2\cdot {{d}_{2}}\cdot n-\frac{\lambda }{2}\ \ \ (4). \\
\end{align} \]

\[ \begin{align}
  & \delta =(2\cdot k+1)\cdot \frac{\lambda }{2}\ \ \ (5),\ {{\delta }_{1}}=(2\cdot k+1)\cdot \frac{\lambda }{2}\ \ \ (6),\ {{\delta }_{2}}=(2\cdot (k+1)+1)\cdot \frac{\lambda }{2}, \\
 & {{\delta }_{2}}=(2\cdot k+3)\cdot \frac{\lambda }{2}\ \ \ (6). \\
 & (2\cdot k+1)\cdot \frac{\lambda }{2}\ =2\cdot {{d}_{1}}\cdot n-\frac{\lambda }{2}\ ,\ {{d}_{1}}=\frac{\lambda \cdot k}{2\cdot n}+\frac{\lambda }{2\cdot n}\ \ (7),\  \\
 & (2\cdot k+3)\cdot \frac{\lambda }{2}\ =2\cdot {{d}_{2}}\cdot n-\frac{\lambda }{2},\ {{d}_{2}}=\frac{\lambda \cdot k}{2\cdot n}+\frac{2\cdot \lambda }{2\cdot n}\ \ \ (8). \\
\end{align}
 \]

Где: d₁ и d₂ толщины клина, соответствую¬щие соседним полосам.
 Вычтем из (8 ) (7):

\[ \begin{align}
  & \Delta d={{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\frac{\lambda }{2\cdot n}\ \ \ (9),\ \frac{\Delta d}{l}=\sin \alpha \approx tg\alpha \ \ \ (10),\ \frac{\lambda }{2\cdot n\cdot l}=tg\alpha ,\lambda =2\cdot n\cdot l\cdot tg\alpha . \\
 & \lambda =2\cdot 1,4\cdot 0,25\cdot {{10}^{-2}}\cdot tg20=0,2548\cdot {{10}^{-2}}\cdot 5,81\cdot {{10}^{-3}}=4,067\cdot {{10}^{-5}}. \\
\end{align}
 \]

Если угол 20”, то ответ 6,755∙10^-7 м.
Ответ: если 20’, то ответ 4,067∙10^-5 м, если 20”, то ответ 6,755∙10^-7 м.