Решение. Покажем рисунок.
Запишем условие максимума.
∆d = d2 – d1 = k∙λ (1).По теореме Пифагора выразим
d1 и
d2:
\[ d_{2}^{2}={{l}^{2}}+{{({{x}_{k}}+\frac{d}{2})}^{2}},\ d_{1}^{2}={{l}^{2}}+{{({{x}_{k}}-\frac{d}{2})}^{2}}. \]
l – расстояние от источников до экрана,
хk – расстояние от нулевого до
k максимума.
Преобразуем равенства:
\[ d_{2}^{2}-d_{1}^{2}=2\cdot {{x}_{k}}\cdot d,\ ({{d}_{2}}+{{d}_{1}})\cdot ({{d}_{2}}-{{d}_{1}})=2\cdot {{x}_{k}}\cdot d. \]
Примем
d << l:
\[ {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=2\cdot l,\ {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\frac{{{x}_{k}}\cdot d}{l}\ \ \ (2).
\]
Подставим (1) в (2) выразим х
k расстояние от центрального максимума до
k максимума.
\[ \begin{align}
& k\cdot \lambda =\frac{{{x}_{k}}\cdot d}{l},\ {{x}_{k}}=\frac{k\cdot l\cdot \lambda }{d},\ {{x}_{k+1}}=\frac{(k+1)\cdot l\cdot \lambda }{d}. \\
& {{x}_{1}}=\frac{1\cdot 2\cdot 6000\cdot {{10}^{-10}}}{{{10}^{-3}}}=1,2\cdot {{10}^{-3}}.{{x}_{2}}=\frac{2\cdot 2\cdot 6000\cdot {{10}^{-10}}}{{{10}^{-3}}}=2,4\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]
Ответ:
х1 = 1,2 мм,
х2 = 2,4 мм.
