Один киломоль одноатомного газа

[Антон Огурцевич]

51) Один киломоль одноатомного газа, находящегося при температуре 27°С, охлаждается изохорически, вследствие чего его давление уменьшается в два раза. Затем газ изобарически расширяется так, что в конечном состоянии его температура равна первоначальной. Изобразить процесс на диаграмме «давление – объём». Вычислить количество теплоты, поглощённой газом, произведённую им работу и приращение внутренней энергии газа. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Покажем рисунок. Определим температуру Т₂, при изохорном процессе выполняется условие:

\[ \frac{{{p}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\frac{2\cdot {{p}_{1}}}{{{T}_{1}}},{{T}_{2}}={{T}_{1}}\cdot \frac{{{p}_{1}}}{2\cdot {{p}_{1}}},{{T}_{2}}=\frac{{{T}_{1}}}{2},{{T}_{2}}=\frac{273+27}{2},{{T}_{2}}=150. \]

Работа, совершённая этим газом при переходе его из начального состояния в конечное определяется по формуле:

А = А₁₂ + А₂₃.

А₁₂ = 0, так как процесс 1→2 – изохорный. Процесс 2→3 – изобарный. Работа газа при изобарном процессе определяется по формуле:

\[
\begin{align}
  & {{A}_{23}}=\nu \cdot R\cdot ({{T}_{1}}-{{T}_{2}}),{{A}_{23}}={{10}^{3}}\cdot 8,31\cdot (300-150)=1246,5\cdot {{10}^{3}}. \\
 & A=0+1246,5\cdot {{10}^{3}}=1246,5\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align}
 \]

Приращение внутренней энергии газа при переходе его из начального состояния в конечное определяется по формуле:

\[ \begin{align}
  & \Delta U=\Delta {{U}_{12}}+\Delta {{U}_{23}}.\Delta {{U}_{12}}=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}}),\Delta {{U}_{12}}=\frac{3}{2}\cdot 1\cdot {{10}^{3}}\cdot 8,31\cdot (150-300)=-1869,75\cdot {{10}^{3}}. \\
 & \Delta {{U}_{23}}=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{1}}-{{T}_{2}}),\Delta {{U}_{23}}=\frac{3}{2}\cdot 1\cdot {{10}^{3}}\cdot 8,31\cdot (300-150)=1869,75\cdot {{10}^{3}}. \\
 & \Delta U=-1869,75\cdot {{10}^{3}}+1869,75\cdot {{10}^{3}}=0. \\
\end{align} \]

Количество теплоты при переходе его из начального состояния в конечное определяется по формуле:

\[ \begin{align}
  & Q={{Q}_{12}}+{{Q}_{23}},{{Q}_{12}}=\Delta {{U}_{12}}+{{A}_{12}},\Delta {{U}_{12}}=-1869,75\cdot {{10}^{3}}, \\
 & {{A}_{12}}=0,{{Q}_{12}}=-1869,75\cdot {{10}^{3}}+0,{{Q}_{12}}=-1869,75\cdot {{10}^{3}}. \\
 & {{Q}_{23}}=\Delta {{U}_{23}}+{{A}_{23}},\Delta {{U}_{23}}=1869,75\cdot {{10}^{3}},{{A}_{23}}=1246,5\cdot {{10}^{3}}, \\
 & {{Q}_{23}}=1869,75\cdot {{10}^{3}}+1246,5\cdot {{10}^{3}},{{Q}_{23}}=3116,25\cdot {{10}^{3}}. \\
 & Q=-1869,75\cdot {{10}^{3}}+3116,25\cdot {{10}^{3}}=1246,5\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 1246,5∙10³  Дж, 1246,5∙10³  Дж, 0.