Путь тела с пулей

[Nikita01]

Тело массой 990 г лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля, летящая горизонтально со скоростью 700 м/с, и застревает в нем. Масса пули равна 10г. Какой путь пройдет тело до остановки, если коэффициент трения между телом и поверхностью равен 0,05?

[alsak]

Задачу можно разбить на три части.
1 часть — удар (законы сохранения). Так как пуля застревает в теле, то удар абсолютно не упругий. Поэтому в момент удара выполняется закон сохранения импульса, а закон сохранения энергии не выполняется.
Обозначим массу и скорость пули m₁ и υ₁, массу тела — m₂. Найдем из закона сохранения импульса скорость тела с пулей после удара (рис. 1):

0Х: m₁⋅υ₁ = (m₁ + m₂)⋅υ, υ = m₁⋅υ₁/(m₁ + m₂) (υ = 7 м/с).

2 часть — ускорение тела (динамика). Найдем ускорение тела с пулей. На тело действуют сила тяжести (m∙g = (m₁ + m₂)∙g), сила реакции опоры (N) и сила трения скольжения (F_{тр ск}) (рис. 2). Из второго закона Ньютона:

0Х: –m∙a = –F_{тр ск}, 0Y: 0 = N – m∙g,

где F_{тр ск} = μ⋅N, N = m∙g. Тогда

m∙a = μ⋅m∙g или a = μ⋅g.

3 часть — путь тела (кинематика). Путь тела будет равен его перемещению. Учтем, что υ₂ = 0 — конечная скорость тела. Тогда
 

\[ s = \Delta r_{x} = \frac{\upsilon_{2x}^{2} - \upsilon_{x}^{2}}{2a_{x}} =
\frac{-\upsilon_{x}^{2}}{-2a} = \frac{\upsilon^{2}}{2a} =
\frac{1}{2\mu \cdot g} \cdot \left(\frac{m_{1} \cdot \upsilon_{1} }{m_{1} + m_{2}} \right)^{2}, \]

s = 49 м.

Примечание. Во 2 и 3-их частях можно было использовать закон сохранения энергии с учетом работы силы трения.