Найти силу при неравноускоренном движении

[Fiz]

Здравствуйте ! Нужна помощь в решении задачи.

Тело массой 0,5 кг движется прямолинейно, причём зависимость пройденного пути от времени даётся уравнением S = C⋅t² – D⋅t³, где C = 5 м/с²; D = 1 м/с³. Найти силу, действующую на него в конце первой секунды движения.

Спасибо за внимание.

[alsak]

Сила, действующая на тело массой m равна

F = m⋅a.

Ускорение a найдем как вторую производную от координаты (т.к. при t = 0 путь S = 0, то данное уравнение и уравнение координаты совпадают):

a = S´´ = (2C⋅t – 3D⋅t²)´ = 2C – 6D⋅t,

a (1 c) = 2⋅5 – 6⋅1⋅1 = 4 (м/с²),

F = 2 Н.

Примечание. Данное уравнение не может быть уравнением пути, т.к. путь — это длина траектории, и он может или увеличиваться, или не изменяться (если тело стоит), т.е. уравнение пути — возрастающая функция. Это возможно, если скорость тела будет не меньше нуля. В этом уравнение скорость становится отрицательной при t > 2C/(3D) = 10/3 c.
Это может быть уравнением перемещения.