Обозначим длину тени сваи на поверхности дна озера
CA (рис.). Длина сваи
\[ OC = \frac{CA}{tg \gamma}. \]
Угол преломления γ найдем из закона преломления
\[ \frac{\sin \alpha }{\sin \gamma } = \frac{n_{2}}{n_{1}} = n_{2}, \]
где
n1 = 1 — показатель преломления воздуха,
n2 = 1,33 – показатель преломления воды. Тогда
\[ \sin \gamma = \frac{\sin \alpha }{n_{2}}, \, \, \,
tg \gamma = \frac{\sin \gamma }{\sqrt{1 - \sin ^{2} \gamma}} = \frac{\sin \alpha }{n_{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{\sin ^{2} \alpha }{n_{2}^{2}}}} = \frac{\sin \alpha }{\sqrt{n_{2}^{2} - \sin ^{2} \alpha }}, \]
\[ OC = CA \cdot \frac{\sqrt{n_{2}^{2} - \sin ^{2} \alpha }}{\sin \alpha }, \]
OC = 75 см.
