Предлагаю другой способ решения.
Так как речь идет о дальнейшем движении тела, то, скорее всего, телам сообщили кинетическую энергию
W1 и
W2, причем
W1 =
W2 =
W (по условию) и
\[ W = \frac{m_{1} \cdot \upsilon_{10}^{2}}{2}, \, \, \, W = \frac{m_{2} \cdot \upsilon_{20}^{2}}{2},\;\;\; (1) \]
где
m1 = 0,2 кг,
m2 = 0,5 кг.
Дальше воспользуемся
динамическим методом. На одно тело действуют сила тяжести (
m⋅g), сила реакции опоры (
N), сила трения скольжения (
Ftr) (рис. 1). Из второго закона Ньютона:
\[ m \cdot \vec{a} = \vec{N} + m \cdot \vec{g} + \vec{F}_{tr}, \]
0Х: –m⋅a = –Ftr, (2)
0Y: 0 = N – m∙g, (3)
где
Ftr = μ⋅
N, N = m∙g — из уравнения (3). Тогда уравнение (2) примет вид
m⋅a = μ⋅m⋅g или a = μ⋅g. (4)
Пройденный путь найдем из уравнения проекции перемещения
\[ \Delta r_{x} = \frac{\upsilon_{x}^{2} - \upsilon_{0x}^{2}}{2a_{x}},
\]
где υ
х = 0, т.к. тело остановилось, Δ
rх = Δ
r = s — пройденный путь, υ
0х = υ
0,
ах = –а (см. рис. 1). Тогда, с учетом уравнений (1) и (4), получаем
\[ \upsilon_{0}^{2} = \frac{2W}{m}, \, \, \, s = \frac{-\upsilon_{0}^{2}}{-2a} = \frac{\upsilon_{0}^{2}}{2a} = \frac{2W}{2 \mu \cdot m \cdot g} = \frac{W}{\mu \cdot m \cdot g}.\;\;\; (5) \]
Запишем уравнение (5) для первого и второго тел и решим систему полученных уравнений:
\[ s_{1} = \frac{W}{\mu \cdot m_{1} \cdot g}, \; \; \; s_{2} = \frac{W}{\mu \cdot m_{2} \cdot g},
\]
\[ \frac{s_{1}}{s_{2}} = \frac{W}{\mu \cdot m_{1} \cdot g} \cdot \frac{\mu \cdot m_{2} \cdot g}{W} = \frac{m_{2}}{m_{1}}, \; \; s_{1} = s_{2} \cdot \frac{m_{2}}{m_{1}},
\]
Ответ:
s1 =
2,75 м.Примечание. 1. В условии задачи необходимо указать, что сообщили кинетическую энергию.
2. Ответ не изменится, если рассматривать тело на наклонной плоскости.
