Репетиционное тестирование 2 этап 2010/2011

[djeki]

А10 Вариант 1
В ходе изобарного процесса температуру идеального газа, количество вещества которого постоянно, понизили до t = 27,0 °С. Если объем газа при этом уменьшился в два раза, то начальная температура t₀ газа была равна:
А10 Вариант 1
В ходе изобарного процесса температуру идеального газа, количество вещества которого постоянно, повысили до t = 327 °С. Если объем газа при этом увеличился в два раза, то начальная температура t₀ газа была равна:
Решение:
Изобарный процесс – процесс проходящий при постоянном давлении. Для него справедлив следующий закон: если давление данной массы газа не меняется, то отношение объема к температуре постоянно:
Пускай V₀,T₀ – начальные значения объема и температуры, V, T – конечные значения
\[ \frac{{{V}_{0}}}{{{T}_{0}}}=\frac{V}{T};{{T}_{0}}=\frac{{{V}_{0}}\cdot T}{V} \]
Вариант 1
V₀ = 2V; T = t + 273 = 300 K
\[ {{T}_{0}}=\frac{{{V}_{0}}\cdot T}{V}=\frac{2\cdot V\cdot T}{V}=2\cdot T \]
Ответ 1 t = 327 °С
Вариант 2
2V₀ = V; T = t + 273 = 600 K
\[ {{T}_{0}}=\frac{{{V}_{0}}\cdot T}{V}=\frac{{{V}_{0}}\cdot T}{2\cdot {{V}_{0}}}=\frac{T}{2} \]
Ответ 4 t = 27 °С

[djeki]

А11 Вариант 1
При абсолютной температуре нагревателя T₁ = 560 К коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, η = 30,0 %. Если при неизменной температуре холодильника коэффициент полезного действия теплового двигателя увеличился до η’ = 44,0%, то абсолютная температура нагревателя T₁’ равна:
А11 Вариант 2
При абсолютной температуре нагревателя T₁ = 560 К коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, η = 25,0 %. Если при неизменной температуре холодильника увеличить абсолютную температуру нагревателя до T₁’ = 600 К, то коэффициент полезного действия η’ двигателя будет равен:
Решение:
КПД двигателя, работающего по циклу Карно
 \[ \eta =\frac{{{T}_{1}}-{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}} \]
Выразим температуру холодильника Т₂

T₂ = T₁·(1- η)

Тогда
 \[ {{\eta }^{'}}=\frac{T_{1}^{'}-{{T}_{2}}}{T_{1}^{'}}=\frac{T_{1}^{'}-{{T}_{1}}\cdot (1-\eta )}{T_{1}^{'}} \]
Вариант 1
 \[ T_{1}^{'}=\frac{{{T}_{1}}\cdot (1-\eta )}{1-{{\eta }^{'}}} \]
Ответ 4: 700 К
Вариант 2
Ответ 1: 33,0 %

[djeki]

А12 Вариант 1
Прибором, предназначенным для измерения влажности, является:
1) термометр, 2) барометр; 3) психрометр; 4) вольтметр
Решение
Термометр – прибор для измерения температуры; барометр – атмосферного давления; психрометр – влажности воздуха; вольтметр – напряжения.
Ответ 3 психрометр
А12 Вариант 2
Прибором, предназначенным для измерения влажности, является:
1) термометр, 2) барометр; 3) гигрометр; 4) амперметр
Решение
Термометр – прибор для измерения температуры; барометр – атмосферного давления; гигрометр – влажности воздуха; амперметр – силы тока.
Ответ 3 гигрометр

[djeki]

А13 Вариант 1
Два одинаковых точечных заряда q₁ = q₂ = q находятся в вакууме на расстоянии а = 30 см друг от друга. Если потенциал электростатического поля, созданного этими зарядами в точке С, находящейся на расстоянии а от каждого заряда, φ_с = 0,60 кВ, то заряд q равен:
А13 Вариант 2
Два одинаковых точечных заряда q₁=q₂ = q = 3,0 нКл находятся в вакууме на некотором расстоянии а друг от друга. Если потенциал электростатического поля, созданного этими зарядами в точке С, находящейся на расстоянии а от каждого заряда, φ_с = 0,30 кВ, то расстояние а равно:
Решение:
Для поля точечного заряда q на расстоянии а от него потенциал равен
\[ \varphi =\frac{k\cdot q}{a} \]
Если поле создано системой точечных зарядов, то потенциал в данной точке пространства равен алгебраической сумме потенциалов полей отдельных зарядов в этой точке
\[ {{\varphi }_{C}}={{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=\frac{k\cdot {{q}_{1}}}{a}+\frac{k\cdot {{q}_{2}}}{a}=\frac{2\cdot k\cdot {{q}_{2}}}{a};({{q}_{1}}={{q}_{2}}) \]
Вариант 1
 \[ q=\frac{{{\varphi }_{C}}\cdot a}{2\cdot k} \]
Ответ 1: 10 нКл
Вариант 2
 \[ a=\frac{2\cdot k\cdot q}{{{\varphi }_{C}}} \]
Ответ 2: 18 см

[djeki]

А14 Вариант 1
Если из заряженного и отключенного от источника тока плоского конденсатора, энергия которого W₀, удалить пластину с диэлектрической проницаемостью ε = 5, полностью заполняющую конденсатор, то изменение его энергии ΔW будет равно:
А14 Вариант 2
Если в плоском заряженном и не отключенном от источника тока конденсаторе, энергия которого W₀, расстояние между обкладками уменьшить в 4 раза, то изменение энергии ΔW конденсатора будет равно:
Решение.
Вариант 1
На отключенном от источника тока конденсаторе заряд остается неизменным. Для расчета энергии конденсатора воспользуемся формулой
\[ W=\frac{{{q}^{2}}}{2\cdot C} \]
Емкость конденсатора
 \[ C=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot S}{d} \]
Найдем энергию конденсатора после удаления пластины с диэлектрической проницаемостью ε
\[ \begin{align}
  & {{W}_{0}}=\frac{{{q}^{2}}\cdot d}{2\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot S};{{W}_{1}}=\frac{{{q}^{2}}\cdot d}{2\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S};\frac{{{W}_{0}}}{{{W}_{1}}}=\frac{1}{\varepsilon }=\frac{1}{5} \\
 & {{W}_{1}}=5\cdot {{W}_{0}} \\
\end{align}
 \]
Изменение энергии

ΔW = W₁ – W₀ = 4· W₀

Ответ 2
Вариант 2
Если конденсатор не отключен от источника тока, то напряжение на нем остается постоянным и энергия конденсатора
\[ W=\frac{C\cdot {{U}^{2}}}{2} \]
Найдем энергию конденсатора после уменьшения расстояния между пластинами. d₀ – первоначальное расстояние между пластинами конденсатора, d₁ – конечное расстояние между пластинами. Из условия задачи d₀ = 4d₁
\[ \begin{align}
  & {{W}_{0}}=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot S\cdot {{U}^{2}}}{{{d}_{0}}\cdot 2};{{W}_{1}}=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot S\cdot {{U}^{2}}}{{{d}_{1}}\cdot 2} \\
 & {{W}_{1}}=4\cdot {{W}_{0}} \\
\end{align}
 \]
Изменение энергии

ΔW = W₁ – W₀ = 3· W₀

Ответ 2

[djeki]

А15 Вариант 1
Если за промежуток времени Δt = 1,4мин через поперечное сечение проводника, сопротивление которого R = 20 Ом, прошли электроны общей массой m = 9,6·10^-10 кг, то разность потенциалов Δφ на концах этого проводника равна:
А15 Вариант 2
Если за промежуток времени Δt = 1,3 мин через поперечное сечение проводника, разность потенциалов на концах которого Δφ = 60 В, прошли электроны общей массой m = 8,8·10^-10 кг, то сопротивление R этого проводника равно:
Решение.
Отношение заряда Δq, переносимого через поперечное сечение проводника за интервал времени Δt, к этому интервалу времени называется силой тока
\[ I=\frac{\Delta q}{\Delta t} \]
Заряд Δq найдем умножив N количество электронов, прошедших через поперечное сечение проводника за время Δt на заряд электрона е
\[ \Delta q=N\cdot e=\frac{m}{{{m}_{e}}}\cdot e;I=\frac{m\cdot e}{{{m}_{e}}\cdot \Delta t} \]
 Согласно закону Ома
\[ I=\frac{U}{R};U=I\cdot R;R=\frac{U}{I} \]
Вариант 1
 \[ U=I\cdot R=\frac{m\cdot e}{{{m}_{e}}\cdot \Delta t}\cdot R \]
Ответ 4: 40 В
Вариант 2
 \[ R=\frac{U}{I}=U\cdot \frac{{{m}_{e}}\cdot \Delta t}{m\cdot e} \]
Ответ 2: 30 Ом

[djeki]

А16 Вариант 1
Электродвигатель трамвая, коэффициент полезного действия которого η = 60 %, работает под напряжением U = 0,60 кВ и потребляет силу тока I= 40 А. Если на горизонтальном участке пути трамвай движется равномерно со скоростью, модуль которой υ = 9,6 м/с, то модуль развиваемой трамваем
силы тяги F_T равен:
А16 Вариант 2
Электродвигатель трамвая, коэффициент полезного действия которого η = 70%, работает под напряжением U = 0,60 кВ и потребляет силу тока I= 30 А. Если на горизонтальном участке пути трамвай движется равномерно и модуль развиваемой трамваем силы тяги F_T = 1,5 кН, то модуль скорости υ трамвая равен:
Решение.
КПД электродвигателя трамвая можно определить как отношение полезной мощности Р к развиваемой мощности Р₀
\[ \eta =\frac{P}{{{P}_{0}}}=\frac{P}{I\cdot U};P=\eta \cdot I\cdot U \]
Если модуль силы в некоторый момент времени равен F и модуль мгновенной скорости υ, а угол между ними α, то мгновенное значение мощности

P = F·υ·cosα

В нашем случае α=0, так как трамвай едет по горизонтальному участку, а значит направления сил тяги и скорости совпадают.
Вариант1
\[ \begin{align}
  & P=\eta \cdot I\cdot U;P={{F}_{T}}\cdot \upsilon  \\
 & {{F}_{T}}=\frac{\eta \cdot I\cdot U}{\upsilon } \\
\end{align}
 \]
Ответ 4: 1,5 кН
Вариант 2
\[ \begin{align}
  & P=\eta \cdot I\cdot U;P={{F}_{T}}\cdot \upsilon  \\
 & \upsilon =\frac{\eta \cdot I\cdot U}{{{F}_{T}}} \\
\end{align}
 \]
Ответ 1: 8,4 м/с

[djeki]

А17 Вариант 1
На рисунке изображен график зависимости модуля индукции однородного магнитного поля В, пронизывающего плоский виток из медного провода, от времени t. Если площадь плоскости, ограниченной витком, S = 20 см², а магнитная индукция перпендикулярна этой плоскости, то абсолютное значение ЭДС |ε_i|, индуцируемой в витке в момент времени t₁ = 4,0 с, равно:
А17 Вариант 2
На рисунке изображен график зависимости модуля индукции однородного магнитного поля В, пронизывающего плоский виток из медного провода, от времени t. Если площадь плоскости, ограниченной витком, S = 20 см², а магнитная индукция перпендикулярна этой плоскости, то абсолютное значение ЭДС |ε_i|, индуцируемой в витке в момент времени t₁ = 6,0 с, равно:
Решение.
Согласно с законом электромагнитной индукции ЭДС индукции в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность ограниченную контуром.
\[ {{\varepsilon }_{i}}=\left| \frac{\Delta \Phi }{\Delta t} \right| \]
В нашем случае магнитный поток изменяется в силу изменения модуля индукции магнитного поля. Поскольку магнитная индукция перпендикулярна плоскости то

ΔФ = ΔВ·S = (B₂ – B₁) ·S

\[ {{\varepsilon }_{i}}=\left| \frac{({{B}_{2}}-{{B}_{1}})\cdot S}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}} \right| \]
Вариант 1
Как видно из графика за промежуток времени от t₁ = 2,0 с до t₂ = 6,0 с модуль индукции магнитного поля изменился от В₁ = 0 Тл до В₂ = 0,40 Тл
Ответ 2: 0,20 мВ
Вариант 2
Как видно из графика за промежуток времени от t₁ = 5,0 с до t₂ = 7,0 с модуль индукции магнитного поля изменился от В₁ = 0 Тл до В₂ = 0,60 Тл
Ответ 1: 0,60 мВ

[djeki]

А18 Вариант 1
Источник монохроматического света испускает ежесекундно N = 1,0 10²⁰ фотонов с длиной волны λ = 3,3·10^-7 м. Мощность Р излучения равна:
А18 Вариант 2
Источник монохроматического света мощностью Р = 62 Вт, ежесекундно испускает N = 1,0 10²⁰ фотонов с длиной волны равной:
Решение.
Мощность излучения
\[ P=\frac{W}{t}=\frac{N\cdot h\cdot \nu }{t}=\frac{N\cdot h}{t}\cdot \frac{c}{\lambda } \]
Где W – энергия излучения.
Вариант 1
Ответ 4: 60 Вт
Вариант 2
\[ \lambda =\frac{N\cdot h\cdot c}{P\cdot t} \]
Ответ 4: 3,2·10^-7 м