Проще выложить все решение, меньше будет вопросов.
Разобьем задачу на три части.
1 часть: разгон собаки на длину поводка
L. Здесь сила трения совершает положительную работу по увеличению скорости собаки до υ
1:
\[ \mu \cdot m\cdot g\cdot L=W-{{W}_{0}}=\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}, \, \, \, 2\mu \cdot g\cdot L=\upsilon _{1}^{2}.\;\;\; (1) \]
2 часть: сообщение скорости саням (рывок). Для рывка (малых промежутков времени) можно пренебречь импульсом силы трения, и считать, что закон сохранения импульса выполняется. Найдем скорость системы собака-сани υ
2:
\[ m\cdot {{\upsilon }_{1}}=\left( m+M \right)\cdot {{\upsilon }_{2}}, \, \, \, {{\upsilon }_{2}}=\frac{m\cdot {{\upsilon }_{1}}}{m+M}.\;\;\; (2) \]
3 часть: движение системы собака-сани на расстояние
s (до остановки). Здесь работа силы трения собаки положительная, а работа силы трения саней отрицательная:
\[ \mu \cdot m\cdot g\cdot s-\mu \cdot M\cdot g\cdot s=-\frac{\left( m+M \right)\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}, \, \, \, \mu \cdot \left( M-m \right)\cdot g\cdot s=\frac{\left( m+M \right)\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}.\;\;\; (3) \]
Решим систему уравнений (1)-(3). Например,
\[ \upsilon _{2}^{2}={{\left( \frac{m}{m+M} \right)}^{2}}\cdot 2\mu \cdot g\cdot L, \]
\[ s=\frac{\left( m+M \right)}{2\mu \cdot \left( M-m \right)\cdot g}\cdot \upsilon _{2}^{2}=\frac{\left( m+M \right)}{2\mu \cdot \left( M-m \right)\cdot g}\cdot {{\left( \frac{m}{m+M} \right)}^{2}}\cdot 2\mu \cdot g\cdot L=\frac{{{m}^{2}}\cdot L}{{{M}^{2}}-{{m}^{2}}}. \]
