Пусть белый свет падает на пленку толщиной
h. По умолчанию, считаем, что пленка со всех сторон окружена воздухом (
n1 = 1). Свет на поверхности пленки (рис. 1, точка
О) частично отражается (луч
1), частично преломляется и отражается от второй поверхности пленки (точка
А, луч
2). В точке
О и будет наблюдаться интерференция (на рисунке лучи для наглядности сдвинуты относительно друг друга и точки
О).
Найдем оптическую разность хода Δ лучей
1 и
2. При этом учтем, что при отражении луча
1 от границы воздух-пленка (от среды с большим показателем преломления), волна меняет фазу колебаний на противоположную, что равносильно потере полуволны λ/2. При отражении луча
2 от границы пленка-воздух (от среды с меньшим показателем преломления) фаза колебаний волны не меняется. Поэтому
\[ \Delta =n \cdot r_{2} -\left(n_{1} \cdot r_{1} -\frac{\lambda }{2} \right) = n \cdot r_{2} +\frac{\lambda }{2} =2n \cdot h+\frac{\lambda }{2},\;\;\; (1) \]
т.к.
r1 = 0 — расстояние, которое проходит луч
1 после разделения лучей
1 и
2 (в точке
О) до точки их пересечения (точки
О),
r2 = 2
h — расстояние, которое проходит луч
2 после разделения лучей
1 и
2 (в точке
О) до точки их пересечения (точки
О).
Условие максимального усиления света при интерференции
Δ = 2k⋅λ/2,
где
k = 3 (наблюдается интерференционный максимум третьего порядка). С учетом уравнения (1) получаем
\[ 2k \cdot \frac{\lambda }{2} = 2n \cdot h+\frac{\lambda }{2}, \; \; \; 2n \cdot h = \left(2k-1\right) \cdot \frac{\lambda }{2}.\;\;\; (2) \]
Для длины волны λ
2 = 700 нм на этой же пленке уравнение (2) примет вид
\[ 2n \cdot h=\left(2k_{2} -1\right) \cdot \frac{\lambda _{2}}{2}.\;\;\; (3) \]
Решим систему уравнений (2) и (3). Например,
\[ \left(2k-1\right) \cdot \frac{\lambda }{2} = \left(2k_{2} -1\right) \cdot \frac{\lambda _{2}}{2}, \; \; \; 2k_{2} -1= \frac{\left(2k-1\right) \cdot \lambda }{\lambda _{2} }, \; \; \; k_{2} = \frac{\left(2k-1\right) \cdot \lambda }{2\lambda _{2}} +\frac{1}{2}, \]
k2 = 2.
