Построим изображение
S1 в системе линз. Любой луч от источника
S, после преломления в линзе
1 пойдет параллельно главной оптической оси первой линзы (т.к. источник
S находится в фокусе). Выберем такие два луча, которые после преломления пройдут через фокус линзы
2 (луч
3) и через ее оптический центр (луч
4) (рис. 1). Луч
3 после преломления в линзе
2 пойдет параллельно ее главной оптической оси. Так как лучи
3 и
4 параллельны друг другу, а луч
4 — это побочная ось линзы
2, то эти лучи пересекаются в фокальной плоскости линзы
2 (точка
S1).
Найдем расстояние
SS1 как гипотенузу прямоугольного треугольника
SBS1. Но вначале найдем стороны этого треугольника.
BS1 = AF3 = AO1 + O1O2 + O2F3 = F⋅cos α + 2F + F = F⋅(3 + cos α),
SB = SA + F3⋅S1 = F⋅sin α + F⋅tg α = F⋅(sin α + tg α).
По теореме Пифагора получаем
\[ SS_{1} = \sqrt{\left(SB\right)^{2} +\left(BS_{1} \right)^{2} } = F \cdot \sqrt{\left(\sin \alpha +tg\alpha \right)^{2} + \left(3+\cos \alpha \right)^{2}}. \]
