На шероховатом горизонтальном диске

[irina68]

Пожалуйста, помогите, задача С2 из ЕГЭ. На шероховатом горизонтальном диске, вращающемся вокруг вертикальной оси, покоится небольшое тело. Расстояние от оси вращения до тела r=25 см. Угловую скорость вращения начали медленно увеличивать. Каков коэффициент трения м между телом и диском, если тело начало скользить по диску при угловой скорости w=4,5 рад/с?

[si2213]

Привет!
Условие покоя тела на вращающемся диске это равенство нулю равнодействующей всех сил, приложенных к телу. На тело действуют силы:  тяжести m·g, направленной вертикально вниз,
                              реакция опоры N, направленной вертикально вверх,
                              сила трения покоя  Fтр=N·μ,  где μ - коэффициент трения.

Т.к. тело вращается вместе с диском, то на него действует центростремительное ускорение ац=w²·r  (1)
Проведём ось Х по радиусу диска от оси вращения, а ось Y совместим с осью вращения диска, тогда по второму закону Ньютона в проекции на ось Х можем записать: 
                                                                              m·ац=Fтр=N·μ  тогда  μ=m·ац/N (2)
а проекции сил на ось Y:
                                      0=N-m·g    откуда              N=m·g 

тогда с учётом (1) из (2) получаем:    μ=m·w²·r/(m·g),  массы сокращаем:

                                                      μ=w²·r/g

вычисления:    μ=4,5²·0,25/10=0,506        Ответ:  μ=0,506
                               

[irina68]

Очень тебе благодарна!