Решение:Т.к. ток переменный и цепь содержит идеальные диоды, то для расчёта искомой мощности воспользуемся следующими соображениями:
Первая половина периода колебаний силы тока (
∆t = T/2). Пусть на правой клемме
«+». Тогда через диоды ток не пойдёт и резисторы будут соединены последовательно. Преобразуем схему
(см. рис. 1). По закону Джоуля-Ленца на первом резисторе выделится количество теплоты:
\[ {{Q}_{1}}=I_{1}^{2}\cdot {{R}_{1}}\cdot \Delta t={{\left( \frac{U}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}} \right)}^{2}}\cdot {{R}_{1}}\cdot \frac{T}{2}. \]
Вторая половина периода колебаний силы тока
(∆t = T/2). Пусть на левой клемме
«+». Тогда через диоды ток пойдёт, но они идеальные, поэтому соединят накоротко точки схемы, между которыми включены и резисторы будут включены параллельно. Схема примет вид
(см. рис. 2). По закону Джоуля-Ленца на первом резисторе выделится количество теплоты:
\[ {{Q}_{2}}=\frac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}}\cdot \Delta t=\frac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}}\cdot \frac{T}{2}.\ \]
Мощность, выделившаяся на резисторе за один период колебаний
(T) - т.е. искомая мощность:
\[ {{P}_{1}}=\frac{{{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}}{T}=\frac{{{\left( \frac{U}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}} \right)}^{2}}\cdot {{R}_{1}}\cdot \frac{T}{2}+\frac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}}\cdot \frac{T}{2}}{T}=\frac{{{U}^{2}}}{2}\cdot \left( \frac{{{R}_{1}}}{{{\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}} \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{R}_{1}}} \right). \]
P1=242 мВт
Удачи
