Найти момент инерции блока

[mlario]

Добрый день! Подскажите пожалуйста решение задачи:
На горизонтальном столе лежит брусок массой 2 кг. К нему привязан шнур, перекинутый через блок, укрепленный на краю стола. К свободному концу шнура привязана гиря массой 3 кг. Найти момент инерции блока, если за время 2 с гиря опускается на 80 см. Коэффициент трения бруска о стол 0,3. Радиус блока 5 см.

[alsak]

На тело 1 (брусок) действуют сила тяжести (m₁⋅g), сила реакции опоры (N₁), сила трения (F_tr) и сила натяжения шнура (Т₁). На тело 2 (гирю) действуют сила тяжести (m₂⋅g) и сила натяжения шнура (Т₂) (рис. 1). На блок — силы натяжения шнура (Т₃ и T₄) (рис. 2), сила тяжести (m₃⋅g) и сила упругости крепления блока (N) (на рис. 2 не указаны).
Из второго закона Ньютона для тел 1 и 2:

\[ m_1 \cdot \vec a_1 = \vec N_1 + \vec T_1 + m_1 \cdot \vec g + \vec F_{tr}, \,\,\, m_2 \cdot \vec a_2 = m_2 \cdot \vec g + \vec T_2, \]

0Х: m₁⋅a₁ = Т₁ – F_tr, (1)

0Y: m₂∙a₂ = m₂∙g – Т₂, (2)

где F_tr = μ⋅N₁ = μ⋅m₁⋅g, а₁ = а₂ = а, т.к. тела связаны одним шнуром. Ускорение a можно найти следующим образом:

\[ s = \frac{a \cdot t^2}{2}, \,\,\, a = \frac{2s}{t^2}.\;\;\; (3) \]

Второй закон Ньютона для блока примет вид:

ε = M/I

где ε = a/R, M = T₄⋅R – T₃⋅R — вращающий момент сил Т₃ и Т₄ относительно оси вращения (положительным моментом будем считать момент силы, вызывающий вращение по часовой стрелки), моменты силы тяжести (m₃⋅g) и силы упругости крепления блока (N) равны нулю, т.е. эти силы проходят через ось вращения; I — момент инерции блока. Тогда

\[ \frac{a}{R} = \frac{\left( T_4 - T_3 \right) \cdot R}{I}.\;\;\; (4) \]

Обратите внимание, что Т₁ = Т₃, Т₂ = Т₄, НО из уравнения (3) следует, что Т₃ ≠ Т₄, т.к. ускорение диска а ≠ 0.
Решим систему уравнений (1) - (4). Например,
 

Т₁ = m₁⋅a + F_tr = m₁⋅a + μ⋅m₁⋅g,

Т₂ = m₂∙g – m₂∙a,
 
T₄ – T₃ = T₂ – T₁ = m₂∙g – m₂∙a – m₁⋅a –μ⋅m₁⋅g = (m₂ – μ⋅m₁)∙g – (m₁ + m₂)⋅a,

\[ I = \frac{\left(T_{4} - T_{3} \right)\cdot R^{2}}{a} = \left(\frac{\left(m_{2} - \mu \cdot m_{1} \right)}{a} \cdot g-\left(m_{1} + m_{2} \right)\right) \cdot R^{2} = \]
 
\[ = \left(\frac{\left(m_{2} - \mu \cdot m_{1} \right)}{2s} \cdot g\cdot t^{2} - \left(m_{1} + m_{2} \right) \right) \cdot R^{2}, \]

I = 0,14 кг⋅м².

[mlario]

Спасибо большое!!!!