Брусок движется с ускорением
a1 (вдоль наклонной плоскости вниз) под действием силы тяжести и движется с ускорением
a2 (горизонтально) вместе с клином. Перейдем в неинерциальную систему отсчета (НИСО), связанную с клином. В этой НИСО на брусок действуют сила тяжести (
m⋅g), сила реакции опоры (
N1) и сила инерции (
Fi = m⋅a2) (рис. 1).
На клин относительно неподвижной системы действуют сила тяжести (
M⋅g), сила реакции опоры (
N3). Кроме того, необходимо учесть силу, возникающие в результате взаимодействия бруска и клина — это сила, с которой брусок давит на клин (
N2) (рис. 2). По третьему закону Ньютона сила
N2 и сила, с которой клин давит на брусок (
N1), равны по величине, противоположны по направлению. Оси направим так, как показано на рис. 1 и 2.
Из проекции уравнения второго закона Ньютона
для бруска получаем (см. рис. 1):
0Y: 0 = N1 + Fi⋅sin α – m⋅g⋅cos α или N1 = m⋅g⋅cos α – m⋅a2⋅sin α,
для клина (см. рис. 2):
0X: M⋅a2 = N2⋅sin α.
Так как
N2 =
N1 =
m⋅g⋅cos α –
m⋅a2⋅sin α, то
0X: M⋅a2 = m⋅g⋅cos α⋅sin α – m⋅a2⋅sin2 α.
\[ a_{2} =\frac{m\cdot g\cdot \cos \alpha \cdot \sin \alpha }{M+m\cdot \sin ^{2} \alpha } =\frac{m\cdot g\cdot \sin 2\alpha }{2\cdot \left(M+m\cdot \sin ^{2} \alpha \right)}. \]
Второе решение см. в книге
Меледин Г.В. Физика в задачах: Экзаменационные задачи с решениями. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. — № 1.105
