ЕГЭ 2011

[dx/dt]

В этой теме рассматриваются вопросы и задачи, предлагавшиеся на российском ЕГЭ в 2011 году.

Скачать
Вариант 52,  Вариант 55,  Вариант 58.

Разрешение плохое, но читать можно. Если у вас есть другие варианты или лучшего качества - присылайте.

[dx/dt]

C1. На рисунке представлена электрическая цепь, содержащая источник тока (с внутренним сопротивлением), два резистора, конденсатор, ключ К, а также амперметр и вольтметр. Как изменятся показания амперметра и вольтметра в результате замыкания ключа К? Ответ поясните, указав, какие физические явления и закономерности вы использовали для объяснения.


Решение

При разомкнутом ключе К показания приборов будут равны нулю поскольку постоянный ток не протекает через конденсатор. Итак, начальные показания приборов:
I₁=0 и U₁=0.

После замыкания ключа К в цепи возникает электрический ток, сила которого определяется по закону Ома: I₂=E/(2R+r). Здесь мы учли, что резисторы соединены последовательно и их общее сопротивление равно 2R. Показание вольтметра при замкнутом ключе будет U₂=IR=ER/(2R+r) - воспользовались законом Ома для участка цепи, к которому подключен вольтметр. Амперметр и вольтметр в этой задаче считаем идеальными приборами.

Ответ: показания амперметра изменились от I₁=0 до I₂=E/(2R+r);
            показания вольтметра изменились от U₁=0 до U₂=ER/(2R+r).

[dx/dt]

Задача С3 (условие на рисунке).

Анализируя график, приходим к выводу, что газ получает теплоту на участках 1-2 и 3-1, поэтому

Q=Q₁₂+Q₃₁.

В соответствии с первым началом термодинамики

Q₁₂= A₁₂+ ΔU₁₂.

Работа газа на участке 1-2 численно равна площади под прямой 1-2:

 \[ {{A}_{12}}=2{{p}_{0}}\cdot 2{{V}_{0}}=4{{p}_{0}}{{V}_{0}}. \]

Изменение внутренней энергии на участке 1-2:

\[ \Delta U_{12} = \frac{3}{2}\nu R\Delta {{T}_{12}}. \]

ΔT₁₂ найдем, записывая уравнение Менделеева-Клапейрона для состояния 1 и состояния 2, а потом вычитая эти уравнения:

2p₀V₀=νRT₁ (для 1 состояния);

2p₀3V₀=νRT₂ (для 2 состояния);

νRΔT₁₂=4p₀V₀ (результат после вычитания двух предыдущих уравнений).

Тогда
\[ \Delta U_{12} = \frac{3}{2}\nu R\Delta {{T}_{12}}= 6p_0 \cdot V_0 \]

и Q₁₂= A₁₂+ ΔU₁₂=10p₀V₀.

Далее рассматриваем участок 3-1 и аналогично находим

\[ Q_{31} = \frac{3}{2}{{p}_{0}}{{V}_{0}} - \]

здесь ситуация более простая так как на участке 3-1 газ не совершает работы и вся переданная газу теплота идет на изменение его внутренней энергии.

Количество теплоты, переданное газу

Q=Q₁₂+Q₃₁=10p₀V₀+ 3/2⋅p₀⋅V₀=11,5p₀V₀.

По условию задачи работа газа за цикл A=5 кДж, но эта работа численно равна площади прямоугольного треугольника 1-2-3. Площадь этого треугольника, как видно на графике, равна p₀V₀, т. е.

A=p₀V₀.

И окончательно получаем: Q=11,5p₀V₀=11,5A=57,5 кДж.

Ответ: Q=57,5 кДж.

[dx/dt]

Задача C5 (вариант 58)

Медное кольцо из провода диаметром 2 мм расположено в однородном магнитном поле, магнитная индукция которого меняется по модулю со скоростью 1,09 Тл/с. Плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции. Каков диаметр кольца, если возникающий в нем индукционный ток равен 10 А? Удельное сопротивление меди 1,72*10^-8 Ом*м.

Решение

Запишем значение модуля ЭДС индукции из закона Фарадея:

\[ E=\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}=\frac{\Delta BS}{\Delta t}=\frac{\Delta B}{\Delta t}\cdot \frac{\pi {{D}^{2}}}{4}, \;\;\; (1) \]

далее в этой формуле мы расписали магнитный поток и площадь, ограниченную кольцом.

С другой стороны эту же ЭДС можно выразить из закона Ома:

\[ E=IR=\frac{I\rho l}{s}=\frac{I\rho \pi D}{{\pi {{d}^{2}}}/{4}\;}=\frac{4I\rho D}{{{d}^{2}}}, \;\;\; (2) \]

в этом законе мы сопротивление проводника выразили через его геометрические размеры и удельное сопротивление, а площадь поперечного сечения провода и его длину выразили через диаметр провода.

Приравнивая правые части формул (1) и (2), получим:

\[ \frac{\Delta B}{\Delta t}\cdot \frac{\pi {{D}^{2}}}{4}=\frac{4I\rho D}{{{d}^{2}}}, \]

откуда находим диаметр кольца:

\[ D=\frac{16I\rho }{\pi {{d}^{2}}\cdot \frac{\Delta B}{\Delta t}}= 0,2. \]

Ответ: 0,2 м.

[dx/dt]

 
Задача С4 (вариант 58, условие на рисунке).

При подключении к точке А – положительного, а к точке В – отрицательного полюса батареи, ток протекает только через резистор R₂, поэтому мощность в первом случае:
\[ {{P}_{1}}=\frac{{{E}^{2}}}{{{R}_{2}}}, \]

откуда
\[ {{R}_{2}}=\frac{{{E}^{2}}}{{{P}_{1}}} = 20. \]

При изменении полярности подключения батареи ток будет протекать только  через резистор R₁, а значит

\[ {{P}_{2}}=\frac{{{E}^{2}}}{{{R}_{1}}}\Rightarrow {{R}_{1}}=\frac{{{E}^{2}}}{{{P}_{2}}} = 10. \]

При решении этой задачи мы считали, что диоды являются идеальными, то есть при прямом включении сопротивление диода равно нулю, а при обратном включении сопротивление диода будет бесконечно большим. Внутренне сопротивление источника тока равно нулю. Об этих допущениях явно указано в условии задачи.

Ответ: 10 Ом и 20 Ом.