Две комнаты с разной относительной влажностью объединили в одну

[анечкалапочка]

В одной комнате площадью S₁ = 10 м² относительная влажность воздуха φ₁ = 65%, в смежной, площадью S₂ = 15 м², φ₂ = 40%. Вычислите относительную влажность после объединения комнат в одну. Температура постоянна.

[alsak]

Относительные влажности в разных комнатах и в объединенной комнате равны
\[ \varphi _{1} =\frac{p_{1} }{p_{n1} }, \; \; \; \varphi _{2} =\frac{p_{2} }{p_{n2}}, \; \; \; \varphi _{3} =\frac{p_{3}}{p_{n3}}, \;\;\; (1) \]
где p_n1 = p_n2 = p_n3 = p_n — давление насыщенного пара при одной и той же температуре, φ₁ = 0,65, φ₂ = 0,40.
Пусть h — высота комнат, тогда V₁ = S₁⋅h — объем первой комнаты, V₂ = S₂⋅h — объем второй комнаты.
Давление в объединенной комнате (закон Дальтона)

p₃ = p₄ + p₅,   (2)

где p₄ — давление воздуха из первой комнаты, p₅ — давление воздуха из второй комнаты. Так как температура воздуха не меняется, то для воздуха в первой и второй комнат можно записать уравнения изотермического процесса:

p₁⋅V₁ = p₄⋅(V₁ + V₂) или p₁⋅S₁ = p₄⋅(S₁ + S₂),   (3)

p₂⋅S₂ = p₅⋅(S₁ + S₂).   (4)

Решим систему уравнений (1)-(4). Например,
\[ p_{1} =\varphi _{1} \cdot p_{n}, \; \; \; p_{2} =\varphi _{2} \cdot p_{n}, \; \; \; p_{4} =\frac{p_{1} \cdot S_{1} }{S_{1} +S_{2} } =\frac{\varphi _{1} \cdot p_{n} \cdot S_{1} }{S_{1} +S_{2}}, \]
\[ p_{5} =\frac{\varphi _{2} \cdot p_{n} \cdot S_{2}}{S_{1} +S_{2}}, \; \; \; \varphi _{3} =\frac{p_{4} +p_{5} }{p_{n}} =\frac{\varphi _{1} \cdot S_{1} +\varphi _{2} \cdot S_{2}}{S_{1} +S_{2}}, \]
φ₃ = 0,5 = 50%.