Реальные газы 2

[Никита]

Количество v=1 кмоль азота находится при температуре t = 27 °С и давлении р = 5 МПа. Найти объем V газа , считая , что азот при данных условиях ведет себя как реальный газ. [ V = 0,49 м³].

[Kivir]

Решение: для того, чтобы определить объём из уравнения Ван-дер-Ваальса (ему подчиняется реальный газ), придётся решить уравнение третей степени. При этом будет три корня, один из которых будет соответствовать газообразному состоянию вещества. Определим объём более простым способом - методом последовательных приближений. Запишем уравнение  Ван-дер-Ваальса для некоторого количества ν  газа и выразим объём:

\[ \left( p+{{\nu }^{2}}\frac{a}{{{V}^{2}}} \right)\left( V-\nu b \right)=\nu \cdot R\cdot T, \]      \[ V=\frac{\nu \cdot R\cdot T}{p+{{\nu }^{2}}\frac{a}{{{V}^{2}}}}+\nu b=\frac{\nu \cdot R\cdot T}{p+{{p}_{i}}}+\nu b \]

\( {{p}_{i}}={{\nu }^{2}}\frac{a}{{{V}^{2}}} \) - давление, получаемое в ре-зультате приближений, a= 0,136 Па∙м⁶/моль², b=3,86∙10^-5 м³/моль постоянные Ван-дер-Ваальса для азота из таблиц.
В качестве первого приближения  возьмём объем, получаемый из уравнения Клапейрона-Менделеева:

\[ p\cdot V=\nu \cdot R\cdot T, \]    \[ {{V}_{1}}=\frac{T\cdot \nu \cdot R}{p}=0,4986{{м}^{3}} \]

Получаем p_i=5,47∙10⁵ Па, подставив p_i в уравнение объёма, получим второе приближение: V₂=488 л, и получаем второе p_i=5,71∙10⁵ Па, снова подставляем, и получаем третье приближение (получаем искомый объём)
V₃=486 л.
Это задача из сборника задач по общему курсу физики В.С. Волькенштейна, № 6.9.  в этом сборнике приведён ответ 490 л.