Сопротивление электрической печи

[Никита]

Ток от магистрали к потребителю подводится по медной проволоке общей длинной 49 м площадью 2,5 мм². Напряжение в магистрали равно 120 В. Потребитель намеревается сделать электрическую печь мощностью 600 Вт. Каково должно быть сопротивление печи в рабочем состоянии?

[alsak]

Обозначим сопротивление проводов как R₁ и
\[ R_{1} =\rho \cdot \frac{l}{S},  \]
где ρ = 1,7⋅10^–2 Ом⋅мм²/м — удельное сопротивление меди. Тогда
R₁ = 0,333 Ом.

Провода и печь соединены последовательно (рис. 1).
Мощность печи P и ее сопротивление R связаны следующими соотношениями:

P = I²⋅R (1) или P = U²/R (2).

И задачу можно решить, как используя формулу (1), так и формулу (2).
Воспользуемся формулой (1). Так как печь и провода соединены последовательно, то
\[ I=\frac{U}{R_{1} +R}. \]
Тогда
\[ P=\left(\frac{U}{R_{1} +R} \right)^{2} \cdot R, \; \; \; \left(R_{1} +R\right)^{2} \cdot P=U^{2} \cdot R, \]

(R₁² + 2R₁⋅R + R₂)⋅P = U²⋅R,

P⋅R² + (2R₁⋅P – U²)⋅R + R₁²⋅P = 0.

Получил квадратное уравнение, корни которого равны:
\[ R=\frac{-\left(2R_{1} \cdot P-U^{2} \right)\pm \sqrt{\left(2R_{1} \cdot P-U^{2} \right)^{2} -4P^{2} \cdot R_{1}^{2} } }{2P}, \]
R = 23 Ом или 4,5⋅10^–3 Ом.