Тело, закрепленное на шнуре, движется по окружности в горизонтальной плоскости

[анечкалапочка]

Тело закрепленное на невесомом нерастяжимом шнуре длиной l = 60 м, движется по окружности в горизонтальной плоскости. Шнур образует с вертикалью угол α = 45º. Найдите период вращения тела.

[Kivir]

Решение: на тело действует две силы: mg – сила тяжести, F – сила натяжения шнура. При этом тело движется по окружности, т.е. обладает центростремительным ускорением. Воспользуемся вторым законом Ньютона (запишем в проекциях на координатные оси):

x:   F∙sinα  =ma,
y:   F∙cosα = mg

разделим уравнения и учтём, что центростремительное ускорение:    a = ω²∙R,
радиус окружности:      R = l∙sinα,
угловая скорость:          ω =2π/T,
получаем:                  tgα = a/g,  

\[ g\cdot \ {tg}\alpha ={{\left( \frac{2\pi }{T} \right)}^{2}}\cdot l\sin \alpha , \]

\[ T=2\pi \cdot \sqrt{\frac{l\cdot \cos \alpha }{g}}. \]

Ответ: Т = 12,9 с