груз лежит на левой чашке неравноплечих весов

[Элина]

Если груз лежит на левой чашке неравноплечих весов, его уравновешивают гири массой m₁ = 4 кг на правой чашке. Если груз положить на правую чашку, его уравновесит гиря массой m₂ = 1 кг на левой чашке. Какова масса M груза? Во сколько раз одно плечо весов больше другого?

[alsak]

Рассмотрим первый случай, когда груз массой M лежит на левой чашке весов. На весы действуют сила F (F = M⋅g — вес измеряемого груза), сила F₁ (F₁ = m₁⋅g — вес гири) и сила реакции опоры (N) (рис. 1, момент силы N относительно опоры равен 0, поэтому эту силу на рисунке не изображаем). Так как весы в равновесии, то

F⋅l = F₁⋅l₁ или M⋅g⋅l = m₁⋅g⋅l₁,   (1)

где l = AO, l₁ = OB — плечи сил.


Аналогично рассмотрим второй случай, когда груз массой M лежит на правой чашке весов (рис. 2) и получим:

F⋅l₁ = F₂⋅l или M⋅g⋅l₁ = m₂⋅g⋅l.   (2)

Решим систему уравнений (1)-(2). Например,
\[ l=\frac{m_{1} \cdot l_{1} }{M}, \; \; \; M\cdot l_{1} =m_{2} \cdot \frac{m_{1} \cdot l_{1} }{M}, \; \; \; M=\sqrt{m_{1} \cdot m_{2}}, \]
M = 2 кг.
\[ \frac{l}{l_{1} } =\frac{m_{1} }{M} =\frac{m_{1} }{\sqrt{m_{1} \cdot m_{2}}} = \sqrt{\frac{m_{1} }{m_{2}}}, \; \; \; \frac{l}{l_{1} } =2. \]