По рельсам катится тележка. Человек прыгает перпендикулярно рельсам

[анечкалапочка]

По рельсам катится тележка массой M со скоростью υ.  Человек массой m: а) прыгает с места на тележку перпендикулярно рельсам; б) прыгает с тележки перпендикулярно рельсам. Как изменится скорость тележки в обоих случаях? Трение пренебрежимо мало.

[alsak]

Так как трение мало, то можно применять закон сохранения импульса. Направим ось 0Х вдоль скорости лодки тележки. Пусть υ_m — скорость мальчика в момент прыжка, υ₁ — скорость тележки после прыжка мальчика в первом случае, υ₂ — скорость тележки после прыжка мальчика во втором случае.

Случай а (рис. 1). Запишем закон сохранения импульса
\[ M\cdot \vec{\upsilon }+m\cdot \vec{\upsilon }_{m} =\left(M+m\right)\cdot \vec{\upsilon }_{1}, \]

0Х: M⋅υ = (M + m)⋅υ₁,

\[ \upsilon _{1} =\frac{M\cdot \upsilon }{M+m}, \; \; \; \Delta \upsilon _{1} =\upsilon -\upsilon _{1} =\upsilon \cdot \left(1-\frac{M}{M+m} \right)=\upsilon \cdot \frac{m}{M+m}. \]
Скорость уменьшиться на Δυ₁.

Случай б (рис. 2). Запишем закон сохранения импульса
\[ \left(M+m\right)\cdot \vec{\upsilon }=M\cdot \vec{\upsilon }_{2} +m\cdot \vec{\upsilon }_{m}, \]

0Х: (M + m)⋅υ = M⋅υ₂,

\[ \upsilon _{2} =\frac{\left(M+m\right)\cdot \upsilon }{M} ,\; \; \; \Delta \upsilon _{2} =\upsilon _{2} \; -\upsilon =\left(\frac{M+m}{M} -1\right)\cdot \upsilon =\frac{m}{M} \cdot \upsilon. \]
Скорость увеличится на Δυ₂.