Однородная лестница приставлена к стене. Определите модуль момента силы

[анечкалапочка]

Однородная лестница массой 6 кг и длиной 3 м приставлена к стене и образует с ней угол 30°. Определить модуль момента силы тяжести, действующей на лестницу, относительно оси, проходящей через нижний ее конец параллельно ступенькам.

[alsak]

Модуль момента силы тяжести равен (рис. 1)

M = m⋅g⋅l₁,

где l₁ = AC — плечо силы тяжести относительно точки С . Так как В — это центр тяжести, то

AC = CB⋅cos β, CB = l/2,

где l = 3 м, β = 90° – α = 60°. Тогда

M = m⋅g⋅l/2⋅cos β,

M = 45 Н⋅м.