Решение: воспользуемся уравнением пути для расчёта высоты
h, с начальной скоростью равной нулю, за время падения
t1:
\[ h=\frac{g\cdot t_{1}^{2}}{2}, \]
Тогда, за время падения без одной секунды, тело пройдёт путь, составляющий 3/4 всего пути (т.к. за последнюю секунду 1/4 всего пути по условию):
\[ \frac{3}{4}h=\frac{g\cdot {{\left( {{t}_{1}}-1 \right)}^{2}}}{2}, \]
\[ \frac{3}{4}\frac{g\cdot t_{1}^{2}}{2}=\frac{g\cdot {{\left( {{t}_{1}}-1 \right)}^{2}}}{2}, \]
\[ \frac{1}{4}t_{1}^{2}-2{{t}_{1}}+1=0, \]
Решая квадратное уравнение, получаем:
t1 = 0,53 c – не подходит (должно быть больше одной секунды);
t1 = 7,46 c - это искомое время падения.
Тогда искомая высота:
h = 278 м
