Минимальный коэффициент трения для качения колеса по наклонной вверх

[kirill5555]

Чему должен быть равен минимальный коэффициент трения  скольжения между шинами колес автомобиля и поверхностью наклонной дороги с уклоном α = 30° для того, чтобы автомобиль мог двигаться по ней вверх с ускорением a = 1 м/с²? При движении колеса проскальзывают относительно дороги.

[alsak]

О движении колеса, но с ускорением вниз: Минимальный коэффициент трения для качения колеса по наклонной вниз.

Решение. Колесо движется благодаря силе трения покоя F_tn, и эта же сила сообщает ему (и автомобилю) ускорение. Сила трения покоя направлена в сторону движения колеса (рис. 1).
На колеса автомобиля действуют сила тяжести (m⋅g), сила реакции опоры (N), сила трения покоя (F_tn) (рис. 2). Распишем второй закон Ньютона в проекциях на оси:

0Х: m⋅a = F_tn – m⋅g⋅sin α,   (1)

0Y: 0 = N – m⋅g⋅cos α,   (2)

где F_tn ≤ μ⋅N, N = m⋅g⋅cos α — из уравнения (2). Тогда уравнение (1) примет вид

m⋅a ≤ μ⋅m⋅g⋅cos α – m⋅g⋅sin α,

\[ {\rm \mu }\ge \frac{a+g\cdot {\rm sin\; }\alpha }{g\cdot {\rm cos\; }\alpha }, \; \; \; {\rm \mu }_{{\rm min}} =\frac{a+g\cdot {\rm sin\; }\alpha }{g\cdot {\rm cos\; }\alpha }, \]
μ_min = 0,69.

Примечание. Для того чтобы колесо (автомобиль) могло двигаться вверх с ускорением, проскальзывания не должно быть. Поэтому в последнем предложении ошибка, надо: «колеса НЕ проскальзывают относительно».