Автомобиль въезжает на паром. Определить силу натяжения канатов

[Lex]

Грузовой автомобиль массой 6⋅10³ кг въезжает на паром, привязанный к берегу двумя канатами, со скоростью 18 км/ч. Въехав на паром, автомобиль остановился, пройдя при торможении путь 10 м. Определить суммарную силу натяжения канатов.

[alsak]

Рассмотрим силы, действующие на тела. Это силы тяжести тел (m⋅g), Архимедова сила (F_A), сила натяжения канатов (T). В результате взаимодействия автомобиля и парома друг с другом возникаю еще две пары сил, которые, по третьему закону Ньютона, равны по величине, противоположны по направлению: силы трения (F_t1 = F_t2) и силы реакции поверхности нижнего бруска (N₁ = N₂).
Силы, действующие на автомобиль и паром, изображены на рис. 1 и 2 соответственно. Запишем проекцию второго закона Ньютона для плота (см. рис. 2):

0Х: 0 = F_t2 – T.   (1)

Силу трения найдем, используя закон сохранения энергии. За нулевую высоту примем высоту, на которой находится автомобиль.
Начальная энергия автомобиля (при въезде на паром):
\[ W_{0} =\frac{m_{1} \cdot \upsilon _{0}^{2}}{2}, \]
где m₁ = 6⋅10³ кг, υ₀ = 5 м/с.
Конечная энергия автомобиля (при остановке):

W = 0.

На автомобиль действует внешняя сила — сила трения. Работа этой силы

A = W – W₀,

где A = –F_t1⋅s, s = 10 м. Тогда, с учетом уравнения (1) и равенства сил F_t1 = F_t2, получаем:
\[ F_{t1} \cdot s=\frac{m_{1} \cdot \upsilon _{0}^{2}}{2}, \; \; \; F_{t1} =\frac{m_{1} \cdot \upsilon _{0}^{2}}{2s}, \; \; \; T=\frac{m_{1} \cdot \upsilon _{0}^{2}}{2s}, \]
F = 7500 Н.