До какой температуры был нагрет при закалке стальной резец

[Lex]

До какой температуры был нагрет при закалке стальной резец массой 152 г, если после опускания его в алюминиевый сосуд массой 0,1 кг, содержащий 0,6 кг машинного масла при 15 °С, масло нагрелось до 48 °С? Потери тепла в окружающую среду составляют 28%.

[alsak]

Происходит теплообмен между тремя телами (стальной резец при температуре t₁, алюминиевый сосуд и машинное масло при температуре t₂ = 15 °С).
При этом стальной резец остывает до температуры t₃ = 48 °С и выделяет количество теплоты Q₁ равное

Q₁ = c₁⋅m₁⋅(t₃ – t₁),

где Q₁ < 0, т.к. тело отдает тепло, m₁ = 0,152 кг, c₁ = 460 Дж/(кг⋅К) — удельная теплоемкость стали.

Алюминиевый сосуд и машинное масло нагреваются до температуры t₃ = 48 °С и получают количество теплоты Q₂ равное

Q₂ = c₂⋅m₂⋅(t₃ – t₂) + c₃⋅m₃⋅(t₃ – t₂) = (c₂⋅m₂ + c₃⋅m₃)⋅(t₃ – t₂),

где Q₂ > 0, т.к. тела получают тепло, m₂ = 0,1 кг, c₂ = 880 Дж/(кг⋅К) — удельная теплоемкость алюминия, m₃ = 0,6 кг, c₃ = 1,68⋅10³ Дж/(кг⋅К) — удельная теплоемкость машинного масла.

Запишем уравнение теплового баланса для трех тел:

Q₁ + Q₂ = 0 или

c₁⋅m₁⋅(t₃ – t₁) + (c₂⋅m₂ + c₃⋅m₃)⋅(t₃ – t₂) = 0.

Тогда
\[ t_{1} =\frac{\left(c_{2} \cdot m_{2} +c_{3} \cdot m_{3} \right)\cdot \left(t_{3} -t_{2} \right)}{c_{1} \cdot m_{1} } +t_{3}, \]
t₁ = 565 °C (температура плавления стали 1400 °С, что больше этой температуры).