Шарик вращается вместе со столиком и описывает окружность радиуса
R = OB = OA + AB = r + l⋅sin φ.
На шарик действуют сила тяжести (
m⋅g) и сила натяжения подвеса (
Т). Запишем проекции второго закона Ньютона (рис. 1):
0X: m⋅aс = Т⋅sin φ, 0Y: 0 = –m⋅g + Т⋅cos φ,
где
ac = ω
2⋅
R = (2π⋅ν)
2⋅
R. Тогда
\[ T=\frac{m\cdot g}{{\rm cos\; }\varphi }, \; \; \; m\cdot \left(2\pi \cdot \nu \right)^{2} \cdot R=\frac{m\cdot g}{{\rm cos\; }\varphi } \cdot {\rm sin\; }\varphi , \; \; \; \left(2\pi \cdot \nu \right)^{2} =\frac{g\cdot {\rm tg\; }\varphi }{R}, \]
\[ \nu =\frac{1}{2\pi } \cdot \sqrt{\frac{g\cdot {\rm tg\; }\varphi }{R} } =\frac{1}{2\pi } \cdot \sqrt{\frac{g\cdot {\rm tg\; }\varphi }{r+l\cdot {\rm sin\; }\varphi }}, \]
ν = 1,3 Гц.
