На тело
1 действуют сила тяжести (
m⋅g), сила реакции опоры (
N1), сила трения (
Ftr1) и сила натяжения нити (
Т1), на тело
2 действуют сила тяжести (
m⋅g), сила реакции опоры (
N2), сила трения (
Ftr2), сила натяжения нити (
Т2) и сила тяги (
F) (рис. 1).
Запишем уравнения второго закона Ньютона для каждого тела:
\[ m\cdot \vec{a}_{1} =\vec{N}_{1} +\vec{T}_{1} +m\cdot \vec{g}+\vec{F}_{tr1}, \;\;\; m\cdot \vec{a}_{2} =\vec{N}_{2} +\vec{F}+m\cdot \vec{g}+\vec{T}_{2} +\vec{F}_{tr2}, \]
0Х: m⋅a1 = Т1 – Ftr1, m⋅a2 = F⋅cos α – Т2 – Ftr2,
0Y: 0 = N1 – m⋅g, 0 = N2 + F⋅sin α – m⋅g,
где
Т1 =
Т2 =
Т, т.к. тела связаны невесомой (по умолчанию) нитью;
а1 =
а2 =
а, т.к. тела связаны друг с другом,
Ftr1 = μ⋅
N1,
Ftr2 = μ⋅
N2,
N1 =
m⋅g,
N2 =
m⋅g –
F⋅sin α (из проекций на ось 0
Y). Решим систему уравнений. Например,
m⋅a = Т – Ftr1, m⋅a = F⋅cos α – Т – Ftr2,
2m⋅a = –Ftr1 + F⋅cos α – Ftr2,
\[ a=\frac{F\cdot {\rm cos\; }\alpha -F_{tr1} -F_{tr2} }{2m} =\frac{F\cdot {\rm cos\; }\alpha -\mu \cdot m\cdot g-\mu \cdot \left(m\cdot g-F\cdot {\rm sin\; }\alpha \right)}{2m} = \]
\[ =\frac{F\cdot \left({\rm cos\; }\alpha +\mu \cdot {\rm sin\; }\alpha \right)-2\mu \cdot m\cdot g}{2m} =\frac{F\cdot \left({\rm cos\; }\alpha +\mu \cdot {\rm sin\; }\alpha \right)}{2m} -\mu \cdot g, \]
а = 1,4 м/с
2.
