Решение: шарики в равновесии: сумма сил равна нулю.
T – сила натяжения нити,
F – сила кулоновского отталкивания,
mg – сила тяжести.
В проекциях на систему координат:
x: F = T∙ sinα,
y: mg = T∙ cosα,
разделим уравнения, учтём закон Кулона:
\[ \frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{r}^{2}}\cdot mg}={tg}\alpha , \]
Т.к угол α мал (нить - 1 метр, расстояние между шариками 10 см), то
tgα = sinα = r/2l. Заряд шариков равен:
q = N∙e, (
e – элементарный заряд – заряд электрона)
\[ \frac{k\cdot {{N}^{2}}\cdot {{e}^{2}}}{{{r}^{2}}\cdot mg}=\frac{r}{2\cdot l}, \]
\[ {{N}^{2}}=\frac{{{r}^{3}}\cdot mg}{k\cdot {{e}^{2}}\cdot 2\cdot l}, \]
N = 2,3∙10
11.
