Пусть конденсатор расположен так, как указано на рис. 1. Обозначим буквой
d расстояние между точками влета и вылета электрона. Тогда разность потенциалов электрического поля между этими точками
φ1 – φ2 = –E⋅d. (1)
Совместим начало координат с точкой, в которой находился заряд в начальный момент времени, ось 0
Х направим горизонтально, ось 0
Y — вертикально вверх. На заряд действует со стороны электрического поля сила
F (силой тяжести электрона можно пренебречь) (рис. 2). Так как электрон имеет отрицательный заряд, то сила
F направлена против напряженности
E электрического поля. Вдоль оси 0
Х сил нет. Запишем проекцию второго закона Ньютона:
0Y: me⋅a = F,
где
F = q⋅E, q = e — элементарный заряд (значение заряда электрона),
me — масса электрона. Тогда
me⋅a = q⋅E. (2)
Расстояние
d найдем так:
\[ d=\frac{\upsilon _{1y}^{2} -\upsilon _{y}^{2} }{2a_{y}}, \]
где υ
y = υ⋅sin α, υ
1y = υ
1x⋅tg β, υ
1x = υ
x = υ⋅cos α. Скорость υ найдем через кинетическую энергию. Тогда (с учетом уравнения (2))
\[ W=\frac{m_{e} \cdot \upsilon ^{2} }{2}, \; \; \; \upsilon ^{2} =\frac{2W}{m_{e}}, \; \; \; d=\frac{\left(\upsilon \cdot {\rm cos\; }\alpha \cdot {\rm tg\; }\beta \right)^{2} -\left(\upsilon \cdot {\rm sin\; }\alpha \right)^{2}}{2a} = \]
\[ =\frac{2W\cdot \left(\left({\rm cos\; }\alpha \cdot {\rm tg\; }\beta \right)^{2} -{\rm sin}^{2} \alpha \right)}{m_{e} \cdot 2a} =\frac{W\cdot \left(\left({\rm cos\; }\alpha \cdot {\rm tg\; }\beta \right)^{2} -{\rm sin\; }^{2} \alpha \right)}{e\cdot E}. \]
После подстановки в уравнение (1) получаем:
\[ \varphi _{1} -\varphi _{2} =-\frac{W\cdot \left(\left({\rm cos\; }\alpha \cdot {\rm tg\; }\beta \right)^{2} -{\rm sin\; }^{2} \alpha \right)}{e}, \]
φ
1 – φ
2 = –60 В.
Примечание. Если поменять знаки зарядов пластин конденсатора, то ответ не изменится.
