Спиральная пружина под действием подвешенного к ней груза растянулась

[анечкалапочка]

Спиральная пружина под действием подвешенного к ней груза растянулась на х=6,5 см. Если груз оттянуть вниз, а затем отпустить, то он начнет колебаться вдоль вертикальной оси. Определите период таких колебаний.

[si2213]

Здравствуйте.
Период колебаний, в данном случае, пружинного маятника:

                                                   Т = 2∙πи∙√(m/k)        (1)

Теперь рассмотрим равновесие груза, когда его подвесили на пружину.  На груз действуют две силы: сила тяжести mg и сила упругости прежины Fупр. Из второго закона Ньютона в проекциях на вертикальную ось получим уранение:

                                                 m∙a = Fупр. - m∙g       (2)

Т.к. когда груз подвесили на пружину он находился в равновесии, то m∙a = 0;
когда груз подвешивали он, растягивая пружину, сместился вниз, т.е. смещение  х отрицательно, поэтому по закону Гука в данном случае
                                                   
                                                          Fупр. = k∙x

тогда из (2) получаем:  k∙x = m∙g   откуда  m/k = x/g,  подставляем в уравнение периода колебаний:
                                    Т = 2∙πи∙√(x/g) = 2∙πи∙√(0,065/9,81) = 0,51 секунды
Удачи.