Точка, где напряжение электрического поля равно нулю

[Unkn()wn]

Два объекта расположены на оси Y. Объект А, заряд которого +20 мкКл   (µC) находится в начале координат. Объект B, заряд которого -14 мкКл (µC) находится в пункте y = 50 см. Найдите точку на оси Y, где напряжение электрического поля равно нулю.

Какими способами можно решить такую задачу?

[alsak]

Найдите точку на оси Y, где напряжение электрического поля равно ну-лю.

У вас ошибка: надо не напряжение, а напряженность.

… заряд которого +20 мкКл (µC) находится…

Что такое µC??

Подобная задача решена здесь: Напряженность электростатического поля, принцип суперпозиции

Решение. Напряженность электрического поля, созданного точечным за-рядом, в данной точке равна
\[ E = k \cdot \frac{\left| q \right|}{r^{2}}. \]

В любой точке пространства электрическое поле создано двумя зарядами q₁ и q₂. Результирующая напряженность полей в искомой точке будет равна
\[ \vec{E} = \vec{E}_{A} + \vec{E}_{B}, \]
где E_A, Е_B — напряженности полей, создаваемых зарядами q₁ (в точке А) и q₂ (в точке В) в этой точке. Очевидно, что Е = 0 только в той точке, в которой векторы Е_A и Е_B равны по модулю и противоположны по направлению.
Рассмотрим напряженность в точках на прямой, соединяющей заряды (рис. 1).
В любой точке L на прямой слева от q₁ напряженность Е_L не равна 0, так как E_LA > E_LB (заряд в точке А больше по величине заряда в точке В, а расстояние меньше).
В любой точке C, расположенной между зарядами, напряженность Е_С не равна 0, т.к. векторы напряженностей E_CA  и E_CB направлены в одну сторону.
Таким образом, мы приходим к выводу, что искомая точка D лежит на прямой, проходящей через данные заряды, справа от меньшего заряда q₂ на некотором расстоянии x от него (рис. 2). В этой точке E_DA = E_DB или
\[ \frac{k \cdot \left| q_{1} \right|}{DA^{2}} =\frac{k \cdot \left| q_{2} \right|}{DB^{2}}, \;\;\;
\frac{\left| q_{1} \right|}{DA^{2}} = \frac{\left| q_{2} \right|}{DB^{2}}, \; \;\;
\frac{\left| q_{1} \right|}{\left( y + d \right)^{2}} = \frac{\left| q_{2} \right|}{d^{2}}, \]

|q₁|⋅d₂ – |q₂|⋅(y + d)² = 0,

|q₁|⋅d² – |q₂|⋅(y² + 2y⋅d + d²) = 0,

(|q₁| – |q₂|)⋅d² – 2y⋅|q₂|⋅d – |q₂|⋅y² = 0.

Получили квадратное уравнение, корни которого равны (d > 0, т.к. уже было показано, что точка D лежит правее точки В)
\[ d=\frac{y\cdot \left|q_{2} \right|+\sqrt{\left(y\cdot \left|q_{2} \right|\right)^{2} +\left(\left|q_{1} \right|-\left|q_{2} \right|\right)\cdot y^{2} \cdot \left|q_{2} \right|} }{\left|q_{1} \right|-\left|q_{2} \right|} =\frac{y\cdot \left(\left|q_{2} \right|+\sqrt{\left|q_{1} \right|\cdot \left|q_{2} \right|} \right)}{\left|q_{1} \right|-\left|q_{2} \right|}, \]
d = 2,56 м.