По двускатной крыше вдоль поверхности соскальзывает сосулька

[kirill5555]

По двускатной крыше вдоль поверхности AB соскальзывает сосулька (рис.20). Какова скорость сосульки v₀ в момент отрыва от поверхности AB, если расстояние от точки B до точки соударения с поверхностью крыши BC равно l, а скорость сосульки перед соударением в n раз больше v₀ ? Считать угол альфа известным, сопротивлением воздуха пренебречь.

[alsak]

Воспользуемся законом сохранения энергии. За нулевую высоту примем высоту точки соударения сосульки с поверхностью крыши (рис. 1).
Полная механическая энергия тела в начальном состоянии (в точке В):
\[W_{0} =\frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2} }{2} +m\cdot g\cdot h_{0} ,\]
где m — масса сосульки, h₀ = l∙sin α.
Полная механическая энергия тела в конечном состоянии (в момент удара о крышу)
\[W=\frac{m\cdot \upsilon ^{2}}{2} ,\]
где υ = n∙υ₀ — по условию.
Так как на систему не действует внешняя сила (сопротивлением воздуха пренебречь), то выполняется закон сохранения механической энергии
\[\begin{array}{c} {\frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2} }{2} +m\cdot g\cdot l\cdot \sin \alpha =\frac{m\cdot \upsilon ^{2}}{2}, \; \; \; \frac{\upsilon _{0}^{2} }{2} +g\cdot l\cdot \sin \alpha =\frac{\left(n\cdot \upsilon _{0} \right)^{2} }{2} ,} \\ {\frac{\upsilon _{0}^{2} }{2} \cdot \left(n^{2} -1\right) =g\cdot l\cdot \sin \alpha , \; \; \; \upsilon _{0} =\sqrt{\frac{2g\cdot l\cdot \sin \alpha }{n^{2} -1}} .} \end{array}\]