Если стакан с воздухом опускать в воду отверстием вниз, то вода станет заполнять стакан, а воздух в стакане начнет сжиматься. Происходить это будет до тех пор, пока давление воздуха внутри стакана
p1 не станет равным давлению на него снизу
p2 (рис. 1), т.е.
p1 = p2,
где
p2 =
p0 + ρ⋅
g⋅
l1,
p0 =
p — атмосферное давление, ρ — плотность воды. Тогда
p1 = p + ρ⋅g⋅l1. (1)
Процесс, происходящие с воздухом в воде, можно считать изотермическими (вода служит термостатом), поэтому можно применить уравнение изотермического процесса:
p⋅V = p1⋅V1,
где
V = S⋅l — объем воздуха в стакане до погружения в воду,
V1 =
S⋅
l1 — объем воздуха в стакане после погружения. Тогда
p⋅S⋅l = p1⋅S⋅l1, p⋅l = p1⋅l1. (2)
Так как стакан с воздухом плавает, то (масса воздуха в стакане во много раз меньше массы стакана
m, поэтому ей пренебрегаем)
FA = m⋅g,
где
FA = ρ⋅
g⋅
V1,
V1 =
S⋅
l1 — объем воздуха в стакане после погружения (объем вещества, из которого сделан стакан, во много раз меньше объема воздуха, поэтому им пренебрегаем). Тогда
m⋅g = ρ⋅g⋅S⋅l1. (3)
Используя систему уравнений (1)-(3), найдем какую часть стакана будет занимать воздух после погружения:
\[ \frac{l_{1}}{l} =\frac{p}{p_{1}} = \frac{p}{p+\rho \cdot g\cdot l_{1}} =\frac{p\cdot S}{p\cdot S+m\cdot g}, \; \; \; \frac{l_{1}}{l} = 0,96 = 96 \%. \]
