При изменении проекции магнитной индукции по контуру протекает заряд

[kursant]

Помогите, пожалуйста, решить две задачи:
1. Плоская горизонтальная фигура площадью  S = 0,1 м²,  ограниченная проводящим контуром с сопротивлением  5 Ом, находится в однородном магнитном поле. Пока проекция магнитной индукции на вертикаль z равномерно убывает от В_1z = 6 Тл до конечного значения  B_2z по контуру протекает электрический заряд q = 0,08 Кл. Найдите индукцию B_2z.
2.  Плоская горизонтальная фигура площадью  S = 0,1 м²,  ограниченная проводящим контуром, находится в однородном магнитном поле. Пока проекция магнитной индукции на вертикаль z равномерно меняется от В_1z = 2 Тл до В_2z = -2 Тл, по контуру протекает электрический заряд q = 0,08 Кл. Найдите сопротивление контура.

[alsak]

Определим физические явления, происходящие в задаче: изменяется магнитная индукция, что приводит к изменению магнитного потока через фигуру и к появлению ЭДС индукции (явление электромагнитной индукции). И в замкнутой цепи (в фигуре) возникает электрический ток.
Изменение магнитного потока вызвано изменением проекции магнитной индукции на вертикаль (α = 0°), поэтому

ΔΦ = ΔB∙S∙cos α = (B_2z – B_1z)∙S.

ЭДС индукции
\[ {\rm E}_{i} =-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t} =\frac{B_{1z} -B_{2z}}{\Delta t} \cdot S. \]
Силу индукционного тока в контуре можно найти через закон Ома и через изменение заряда (при равномерном изменении магнитной индукции сила тока будет величиной постоянной):
\[ I_{i} =\frac{{\rm E}_{i}}{R} =\frac{\Delta q}{\Delta t}, \; \; \; \frac{B_{1z} -B_{2z}}{\Delta t} \cdot \frac{S}{R} =\frac{\Delta q}{\Delta t}, \; \; \; \left(B_{1z} -B_{2z} \right)\cdot \frac{S}{R} =\Delta q. \]
Для задачи 1.
\[ B_{2z} =B_{1z} -\frac{R\cdot \Delta q}{S}, \]
B_2z = 2 Тл.

Для задачи 2.
\[ R=\left(B_{1z} -B_{2z} \right)\cdot \frac{S}{\Delta q}, \]
R = 5 Ом.

[kursant]

Спасибо! Я примерно так и решал. Только угол в первой формуле, наверно, всё же будет не 90 градусов, а 0 градусов. 
Сомнение же вызвало найденное решение подобной задачи на стр. 260 в книге: В.А. Макаров, М.В. Семёнов, А.А. Якута (ред.) Отличник ЕГЭ. Физика. Решение сложных задач. М.: Интеллект-Центр, 2010. Там изначально ЭДС индукции и изменение магнитного потока берутся по модулю, что приводит к формуле с модулем IB_2z-B_1zI=qR/S и в зависимости от того B_2z>B_1z или B_2z<B_1z раскрывается модуль, получаются два значения В_2z и авторы утверждают, что оба значения являются ответом к задаче. Аргументируется это тем, что в условии задачи задан модуль протекшего по контуру заряда и не указано, в каком направлении по контуру тёк электрический ток. Поэтому проекция вектора магнитной индукции на ось Z могла как возрастать, так и уменьшаться.
Вот у меня и вопрос - сколько всё-таки в задаче ответов: два или один?

[alsak]

Только угол в первой формуле, наверно, всё же будет не 90 градусов, а 0 градусов.

Спасибо, исправил.

Аргументируется это тем, что в условии задачи задан модуль протекшего по контуру заряда и не указано, в каком направлении по контуру тёк электрический ток. Поэтому проекция вектора магнитной индукции на ось Z могла как возрастать, так и уменьшаться.

Почитайте внимательно условие подобной задачи в указанной вами книге. Там скорее всего написано, что магнитная индукцияизменяется, тогда рассматриваем два случая. У вас в обоих условиях написано, что она уменьшается, поэтому ответ один.

[kursant]

В указанной мною книге условие задачи практически полностью повторяет условие моей первой задачи (кроме числовых данных) за исключением только того, что индукция равномерно "возрастает" от B_1z до B_2z. Так что вопрос о числе ответов по-прежнему открыт.

[alsak]

От этого мой ответ не меняется:

поэтому ответ один.

[kursant]

Значит, тоже не знаете почему коллеги решают эту задачу иначе... 

[kursant]

Знак "-" в законе электромагнитной индукции физически отражает правило Ленца и, по-моему, использовать его при преобразованиях формулы не совсем разумно. 

[alsak]

Сомнение же вызвало найденное решение подобной задачи на стр. 260 в книге: В.А. Макаров, М.В. Семёнов, А.А. Якута (ред.) Отличник ЕГЭ. Физика. Решение сложных задач. М.: Интеллект-Центр, 2010. Там изначально ЭДС индукции и изменение магнитного потока берутся по модулю, что приводит ...

Читаем в условии указанной задачи 3.4.1. «…проекция вектора магнитной индукции на вертикальную ось OZ медленно и равномерно возрастает от B_1z = –0,15 Тл до некоторого конечного значения B_2z».
А далее в решении авторы рассматривают два случая:
1) «Если B_2z > B_1z, то …»,
2) «Если же B_2z < B_1z, то …».
А теперь еще раз вернитесь к условию и почитайте: проекция вектора магнитной индукции равномерно ВОЗРАСТАЕТ. Как тогда B_2z может стать меньше B_1z? И получают во втором случае B_2z = –0,55 Тл. Значение проекции уменьшилось, что противоречит условию.
И еще удивляет их вывод в конце задачи: «Поэтому проекция вектора магнитной индукции на ось OZ могла КАК ВОЗРАСТАТЬ, так и УМЕНЬШАТЬСЯ». Они явно решали не ту задачу.

Знак "-" в законе электромагнитной индукции физически отражает правило Ленца и, по-моему, использовать его при преобразованиях формулы не совсем разумно.

А правило Ленца определяет направление тока в замкнутом контуре, что и позволяет рассматривать только один случай. Не учитывают этот знак, если по условию не указано, как изменяется магнитный поток (магнитная индукция).

[kursant]

Большое спасибо! Похоже, книжки по ЕГЭ пишут враги!  До всего надо доходить самому!